teorias de error

C´
alculo de errores
y presentaci´
on de resultados experimentales

Para determinar el valor real de una magnitud f´ısica, se realizan medidas de ella, normalmente
mediante la cuenta de un n´
umero de sucesos o por comparaci´on con una unidad de medida. Por
el propio procedimiento es imposible determinar el valor verdadero (x 0 ) de la magnitud en
cuesti´on. Todos los valores medidos (xi ) sufrir´an errores debidos a la limitada precisi´on de los
aparatos de medida y los sentidos del observador, as´ı como a otras razones intr´ınsecas de la
estructura de la materia (fluctuaciones, indeterminaci´on, etc).

1.

Error de Medida

Los errores que presenten las medidas pueden ser sistem´
aticos o aleatorios. Los sistem´aticos se deben al empleo de instrumentos mal calibrados(p.ej. un reloj que atrasa) o al no
tener en cuenta efectos que influyen en la medida (como el rozamiento del aire en el movimiento
de un proyectil). Los errores sistem´aticos, por tanto, estar´an presentes en todas las medidas,
y pueden tenerse en cuenta si se conocen, mediante t´erminos de correcci´on. A menudo pueden
deducirse a partir de los resultados del propio experimento; p.ej. unarecta de la forma y =
Bx debe pasar por el origen de coordenadas, y si no lo hace, ello puede ser debido a un fallo
en el ajuste del valor “cero” del aparato. En general, estos errores son evitables mediante unas
calibraciones correctas de los aparatos de medida.
Los errores aleatorios, por el contrario, no se pueden evitar. Son debidos al observador,
que debe procurar mantenerlos lo m´as peque˜nos posible y estimar su valor, o bien reflejan la
dispersi´on propia de la magnitud medida al repetir la experiencia.
En realidad, para una medida x no pueden conocerse con certeza los errores absoluto
(∆x = x − x0 ) ni relativo (x = ∆x/x0 ), ya que no conocemos el valor exacto de x 0 . Por ello
se utiliza la estad´ıstica, siempre a partir de las medidas experimentales, para minimizar
elmargen de error que afecta a los resultados de nuestros experimentos. Sin embargo, como
veremos, todos los errores se “propagan”, es decir, afectan a los valores de las magnitudes determinadas a partir de los datos experimentales.
El objeto de la estad´ıstica es recopilar, ordenar, presentar y analizar los datos que proceden
de un determinado estudio y deducir unas conclusiones generales,v´alidas para tomar decisiones
de acuerdo con el estudio efectuado. El conjunto de datos del estudio (poblaci´on) debe elegirse
de forma que sea representativo en n´
umero como para poder realizar un estudio estad´ıstico. Una
magnitud dada se medir´a en el laboratorio tantas veces como sea preciso para que la estad´ıstica
sea utilizable y el c´alclo de errores tenga significado.

2.

C´
alculode errores

La teor´ıa de errores es la parte de la Estad´ıstica que se ocupa de la determinaci´on del valor
num´erico de las medidas f´ısicas. Como ya hemos visto antes, no podemos determinar los errores
absoluto ni relativo de una medida, pero s´ı podemos conocer los l´ımites superior e inferior del
margen de error.

1

2.1.

Error de la medida repetida de una misma magnitud

Alintentar determinar el valor real x 0 de una magnitud realizando diferentes medidas, se
obtiene una serie de valores {x1 , x2 , x3 , ....xn }. Estos datos se agrupan alrededor de un valor
promedio, que es el valor m´as probable de la medida. Este valor promedio es la media aritm´etica
de las medidas realizadas:
N

x=
i=1

xi
n

(1)

umero de medidas
donde el valor de x se acerca tantom´as al valor real x 0 cuanto mayor es el n´
N. Esta es la raz´on de elegir para nuestra estad´ıstica una poblaci´on de medidas suficientemente
grande en n´
umero. Seg´
un la distribuci´on estad´ıstica de Gauss, x es efectivamente el valor m´as
probable de la magnitud medida, porque la suma de los cuadrados de las desviaciones es un
m´ınimo para x. La desviaci´on t´ıpica, que se define...