Teoría de Conjuntos.

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco.
“División Académica de Informática y Sistemas”


-Licenciatura en Sistemas Computacionales.


Pensamiento Matemático


1 er Ciclo.


Cunduacán, Tabasco.
Viernes 04 de Octubre del 2013


I N D I C E

1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


2. Historia de la Teoría deConjuntos. . . . . . 4

3. Importancia de la Teoría de Conjuntos en las Matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Aplicaciones prácticas de la Teoría de Conjuntos en la Informática y en la vida diaria. . . . . . . . . . 7

5. Biografía Augustus de Morgan. . . . . . . . . 9
5.1 Algunas Aportaciones. . . . . . . . . . . .10
5.2 Teoremas de De Morgan . . . . . . . . .116. Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12


7. Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13



En esta investigación conoceremos a partir de la Historia lo que son los Conjuntos, La teoría de los ya mencionados y quienes aportaron lo que hasta entonces conocemos, de igual manera conoceremos la importancia que estos ocupan en las Matemáticas.También veremos como aplicamos de manera práctica la Teoría de Conjuntos en la Informática y en nuestra vida diaria.

De igual manera conoceremos la Biografía de un importante Matemático que mucho tuvo que ver en la Teoría de conjuntos, aportando dos Teoremas que se les mostrará junto con algunos ejemplos de su aplicación.







HISTORIA DE LA TEORIA DE CONJUNTOS.
La teoría de conjuntos esuna división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, GottlobFrege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.

La teoría de conjuntos fue creada por Georg Cantor alrededor de 1890, aunque George Boole dio los primeros pasos en su libro Investigations oftheLaws of Thought.
El concepto de infinito fue tratado por Zenón de Elea y sus célebres paradojas.

Bolzano defendió el concepto de conjunto infinito. Bolzano dio ejemplos de cómo los elementos de un conjunto infinito podían ponerse en correspondencia 1-1 con elementos de sus propios subconjuntos.
Cantor publicó varios artículos entre 1867 y 1871 sobre teoría de números de gran calidad pero nadaindicaba que su autor cambiaría el curso de la matemática.
En 1872 Cantor viajó a Suiza y allí conoció a Dedekind. Se hicieron amigos y se cree que Dedekind influyó en las ideas de Cantor.
Cantor empezó a trabajar en series trigonométricas y aquí aparecen las primeras ideas sobre teoría de conjuntos. En 1874 publicó un artículo en la revista de Crelle que marca el nacimiento de la teoría deconjuntos. En este artículo Cantor consideraba dos clases diferentes deinfinitos (hasta entonces se consideraba que todos los infinitos tenían el mismo tamaño) los que se podían poner en correspondencia uno a uno con los números naturales (los que se podían numerar) y los que no se podía.
Cantor demostró que los números reales algebraicos se podían poner en correspondencia uno a uno con los númerosnaturales pero que esto no se podía hacer con los números reales (que incluyen, además de los reales algebraicos los transcendentes).

Se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas,
lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento
dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se
sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
El concepto deconjunto es intuitivo y se podría definir como
una "colección de objetos" o también se entiende por conjunto
a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de
nuestra intuición o nuestra mente.
La teoría de conjuntos permitiría por un lado una fundación logistica de las matemáticas; pero por otro lado la teoría de conjuntos mirada como parte de las matemáticas proporciona el...