Teoría de conjuntos.

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Se entiende por conjunto a la colección, asociación, reunión, agrupación
de objetos que toman el nombre de elementos dentro de un conjunto.
Ejemplos:
1) El conjunto formado por Ministros del Perú.
2) El conjunto formado por estrellas del Universo.
3) El conjunto formado por los países latinoamericanos.
4) El conjunto formadopor un niño pobre que vive en Miraflores.
(*) Podemos observar, que este concepto nos da la idea que un conjunto
está formado por varios elementos (pluralidad), lo cual no es algo absoluto,
ya que existen, conjuntos formados por un solo elemento y conjuntos que no
tienen elemento alguno.
Ejemplos:
1) El conjunto formado por el Presidente de Arequipa.
2) El conjunto formado por el Rey dePerú.
3) El conjunto formado por el varón que es mujer.
4) El conjunto formado por el extraterrestre que nació en la tierra.
S) El conjunto formado por el número natural menor que lO, pero mayor
que 8.
NOTACIÓN
Se representa a los conjuntos mediante … { } llaves u otrs signos de
agrupación identificándolos por las letras mayúsculas: A, B, C, D, E, … Z. En caso
de que los elementos sean letras,se les representa por las letras minúsculas: a, b,
e, d, e … z. (separados por comas).

Ejemplo:
A = {a, b, c, d, e }
Elementos del conjunto A
C { Marisol, Ana, Cristina}
elementos del conjunto e
* Selee: A es el conjunto formado por las letras a, b, e, d, e.
C es el conjunto formado por los elementos: Marisol, Ana, Cristina.
111. DETERMINACiÓN DE CONJUNTOS
e n conjunto se puededeterminar por extensión y/o comprensión (*)
1. DETERMINACIÓN POR EXTENSIÓN
Un conjunto se determina por extensión, nombrando uno a uno todos los
elementos que lo constituyen.
Ejemplo:
A
B
C=
{sol, luna, estrellas}
{4, a, o, zapato}
{Enero, febrero, marzo, abril, mayo}
2. DETERMINACIÓN POR COMPRENSIÓN
Un conjunto se determina por comprensión, enunciando la característica,
condición opropiedad común que identifica los elementos del conjunto.
Ejemplo:
M = {x / x es un postulante a Medicina}
¡/
Nombre genérico
de los elementos
Características
de los elementos
Se lee: el conjunto M formado por todos los elementos x tal que x es un
postulante a medicina.
D = {y I 1 < Y < 5; y E N}
E = {xix E N 2 :::: x < 4}
(*) Existen conjuntos que sólo se pueden determinar por extensión yconjuntos que sólo se puede determinar por comprensión. No todos los
conjuntos se pueden determinar por extensión y comprensión.
Ejemplos:
POR COMPRENSIÓN POR EXTENSIÓN
A = { xI x es una vocal} A = {a, e, i, o, u}
A = { xI x es un número}
C = {*, s, a, Cristina, sol}
Ejercicio:
Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
A
B
C
Resolución I (b
Conjunto A:
{y/y E N ; 5 < Y :$;9}
{2x + l/x E N; 3 :$; x < 6}
{ ix I x E N; 2 :$; x :$; 4 }
Sus elementos tienen la forma "y"
¿qué valores puede asumir "y"?
Respuesta: Puede asumir los valores: 6, 7,8, 9
Entonces : A = {6, 7, 8, 9}
ConjuntoS:
Sus elementos tienen la forma "2x + 1".
¿qué valores puede asumir "x"?
Respuesta : puede asumir los valores: 3,4, S,
entonces reemplazando en :" 2x + 1 "
Para:
Conjunto C:
x =3
x = 4
x = 5
~ 2(3) + 1
~ 2(4) + 1
~ 2(5) + 1
Sus elementos tienen la forma" 1 "
2x
¿qué valores puede asumir "x"?
7
9
11
~ Elementos del
conjunto B
Respuesta: puede asumir los valores: 2 ,3, 4
entonces reemplazando en: l
2x
Para x=2 Q _ 1_ ~
2(2) 4
x=3 _1_ 1 Q ~ Elementos del 2(3) 6 conjunto e
x=4 Q
_ 1_ 1
2(4) 8
e = {l/4, 1/6, 1/8}
IV. RELACIÓN DE PERTENENCIA
I lecimosque un elemento pertenece ( E ) a un conjunto si forma parte de dicho
conjunto. En caso contrario diremos que no pertenece ( ~ ) a dicho conjunto.
La relación de pertenencia se establece entre un elemento y un conjunto más no
entre conjuntos, ni entre elementos.
Ejemplo:
B {5,3 {4} ,2,{3}}
5 E B ~ " 5 pertenece a B " f 4 ~ B ~ " 4 no pertenece a B "
{4} E B ~ " {4} pertenece a B"
{3} E...