Teoría de conjuntos

UNIDAD I.- TEORIA DE CONJUNTOS
Las ideas u objetos que forman al conjunto se denominan elementos del conjunto.

x

La idea intuitiva de un conjunto la entendemos como la colección de ideas u objetos que están bien definidos de
tal manera que se puede decidir si pertenecen o no a dicho conjunto.

.m

Generalmente se usan letras mayúsculas para determinar a los conjuntos y letrasminúsculas para denotar a sus
elementos.
Si A  a, b, c, d , e

.c

Para escribir o representar conjuntos existen dos formas:
 Forma enumerativa o por extensión
 Forma descriptiva o por comprensión

om

El conjunto A está formado por las letras del abecedario y entonces:
a ∈ Asignifica que a es elemento del conjunto A
b∈Asignifica que b es elemento del conjunto A
y para denotar que unelemento no forma parte de un conjunto utilizamos el símbolo∉
f ∉ Arepresenta que f no es elemento del conjunto A.

to

La forma enumerativa consiste en escribir a todos y cada uno de los elementos que forman al conjunto.
B  1, 2, 3, 4 , E  rojo, azul, amarillo, verde , F  $, %, /, 

lix

La forma descriptiva consiste en escribir al conjunto por medio de una oración abierta, lacual se llama así por
que puede ser verdadera o falsa. Por ejemplo.

.c
a

T  x x es una de las estaciones del año

A la oración “x es una de las estaciones del año”, se llama oración abierta y la línea horizontal “ | ” se lee “tal
que”.

w

Una oración abierta es, toda la oración en la que interviene alguna variable “x”, al conjunto que nos proporciona
los elementos para remplazara la variable lo llamamos conjunto de reemplazamiento y finalmente al conjunto de
valores del conjunto de reemplazamiento que hacen verdadera a la oración abierta se llama conjunto de verdad.
Ejemplo.
Considere al conjunto de reemplazamiento E  1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , encontrar el conjunto de verdad para el

w

conjunto B si B   x  E x es un número par mayor de 5 .

w

El conjuntoes B  6, 8

Matemáticas IV.- Álgebra

1

Cardinalidad

x

La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que tiene dicho conjunto, si es posible determinar la
cardinalidad de un conjunto, entonces se dice que dicho conjunto es finito, en caso contrario se dirá que es un
conjunto infinito.
La notación de la cardinalidad de un conjunto A es:
n  A  # A  cardinalidaddel conjunto A

Conjunto Universal

Conjuto Vacío
Es un conjunto el cual carece de elementos y su notación es:



om

 

.m

El conjunto universal se entenderá como el conjunto formado por todos los elementos considerados para un
determinado fin. U  conjunto universal

Conjuntos Iguales

Conjuntos Ajenos O Disjuntos

.c

Dos conjuntos son iguales entre si  A  B  , sicada elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B y
cada elemento del conjunto B es un elemento del conjunto A.

Conjuntos Equivalentes

to

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos si no comparten elementos en común. Por ejemplo el conjunto formado por
los números pares y el conjunto formado por los números impares son ajenos o disjuntos.
Dos conjuntos son equivalentes  A  B  ,si tienen la misma cardinalidad.

lix

Operaciones Entre Conjuntos
Unión

La unión de dos conjuntos A y B  A

x  B

.c
a

y/o B.
A B  x x  A

B  , es un conjunto formado por elementos que pertenecen al conjunto A

y

ó

B  , es un conjunto formado por elementos que pertenecen al

w

Intersección
La intersección de dos conjuntos A y B  A
conjunto A y B.
A B x x  A y x  B

w

w

Diferencia De Conjuntos
La diferencia entre un conjunto A y un conjunto B  A  B  , es un conjunto formado por elementos que
pertenecen al conjunto A pero no al conjunto B.
A  B  x x  A y x  B

2

Prof. Jesús Calixto Suárez

Complementos De Un Conjunto





El complemento de un conjunto A A  A ' , es un conjunto formado por elementos que...