Teoría de errores

Teoría de Errores

1.

Introducci´n: definici´n de error o o
La palabra “error” referida al ´mbito experimental no tiene el sentido haa

a bitual de fallo o equivocaci´n. El concepto de error experimental est´ relacioo nado con la incertidumbre que inevitablemente surge al realizar una medida en el laboratorio. Supongamos por ejemplo que hemos medido la altura de una puerta. La formaaceptada de expresar la altura medida es h = 209,8 ± 0,2 cm donde se ha indicado el nombre de la magnitud medida (h), la mejor estimaci´n de la medida (209,8 cm) y de su error (0,2 cm), y las unidades en que se o ha realizado la medida (cm). El error nos dice el intervalo en que la medida real se encuentra. En este caso indicamos que la mejor estimaci´n que hemos o obtenido de la altura es 209,8 cm yque el valor se encuentra en el intervalo comprendido entre 209,6 cm y 210,0 cm. En el ´mbito cient´ a ıfico los errores son muy importantes para poder discriminar entre diferentes teor´ En ingenier´ su importancia est´ relacionada ıas. ıa a con el control de calidad y la seguridad. En cada caso se necesita estimar cu´l a

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es el margen de error para obtener la calidadexigida sin incurrir en excesivos costes.

2.

Tipos de errores
Los errores pueden clasificarse seg´ n su origen en: u sistem´ticos a • Aparato de medida defectuoso o m´todo inadecuado (evitables) e • Precisi´n del instrumento de medida o del m´todo (inevitables) o e aleatorios • Habilidad del experimentador • Procesos no controlables en el experimento Por otro lado, si atendemos a la forma deexpresar el error, los errores se

dividen en: absolutos: valor absoluto del margen de error (con las dimensiones de la medida) relativos: porcentaje de la mejor estimaci´n (adimensional) o En el ejemplo anteriormente comentado de la altura de la puerta, el error absoluto ser´ ıa εabs = 0,2 cm mientras que el error relativo ser´ ıa εrel = εabs 0,2 × 100 = × 100 = 0,10 % h 209,8

502 F´ ısicapara I.T.D.I.

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3.

C´mo escribir las medidas experimentales o

Supongamos que disponemos de la medida experimental x = 21,6534 ± 0,3238 m Para escribirla de forma correcta primero evaluamos el error: εx = 0,3238 m Nos fijamos en la primera cifra distinta de cero

εx = 0,3238 m y en la cifra posterior

εx = 0,3238 m Aplicamos las reglas de redondeo a la primeracifra distinta de cero: • cifra posterior ≤ 4 → primera cifra se mantiene: 3 → 3 • cifra posterior > 4 → primera cifra aumenta en una unidad: 3 → 4 Tomamos unicamente la primera cifra como estimaci´n del error ´ o εx = 0,3238 → 0,3 m Excepciones • La primera cifra distinta de cero es un “1”: ◦ Se toman dos cifras y se aplica el redondeo sobre la segunda 0,143 m → 0,14 m 0,148 m → 0,15 m 502 F´ısica para I.T.D.I.

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• La primera cifra distinta de cero es un “2”: ◦ cifra posterior ≤ 4: se toman dos cifras 0,241 → 0,24 m ◦ cifra posterior > 4: se toma una cifra (se redondea a 3) 0,250 → 0,3 m Una vez tenemos el error correctamente expresado nos fijamos en el valor de la variable x = 21,6534 m La cifra que coincide con la posici´n del error es la ultima que debemosponer o ´ (aplicando las reglas de redondeo) εx = 0,3 m x = 21,6534 → 21,7 m

El error determina las cifras significativas de la medida. No tiene sentido poner el resto de cifras posteriores a la posici´n del error. La medida se halla o en el intervalo entre entre 21,4 m y 22,0 m: las cifras posteriores carecen de significaci´n. o El valor correctamente expresado de la medida es finalmente x = 21,7± 0,3 m Para expresar correctamente los valores de las medidas siempre debemos seguir este orden: primero expresamos correctamente el error y luego la medida con las cifras significativas que nos marca el error. Algunos ejemplos: α = (10,316 ± 0,351)◦ → α = (10,3 ± 0,4)◦ a = 0,00963 ± 8,2 × 10−4 m → a = (9,6 ± 0,8) × 10−3 m b = 7341,2 ± 95,34 m → b = 7340 ± 100 m t = 31,98 ± 0,26 s → t = 32,0 ±...