Teoría De Juegos - Criterio Minimax

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de mecánica industrial
Investigación de operaciones 1

Teoría de Juegos
Criterio Minimax

J. Jossemar Cordero R.

2007 15133

Carlos Rupertor Rodríguez Zea

2007 14832

Oscar Enrique Muñoz Lima

2003 19005

Danny Gabriel Hernández Santos

2008 15492

Ricardo Fernandez

2006 11606

Guatemala, 26 dejunio de 2012

Introducción
La teoría de juegos inició a ser aplicada con fines militares, donde elegir
la mejor estrategia se vuelve dependiente a muchos aspectos, a los
cuales se les puede denominar como “variables de decisión; buscando
tener una victoria asegurada con las menores pérdidas,”. Entre el amplio
repertorio de criterios que existen dentro la teoría de juegos, se
encuentra elprincipio Minimax (también llamado criterio de Savage) en
donde la estrategia a elegir es aquella que implique la “menor pérdida”
o consecuencia de nuestra elección.
En el presente documento se encuentra plasmado el marco teórico del
principio Minimax, además de algunos casos prácticos.

Objetivos
•

Aprender uno de los criterios fundamentales en la teoría de
juegos.

•

Aplicar elprincipio minimax en la toma de decisiones.

•

Complementar los conocimientos de minimax con los de maximin,
para ser aplicado luego en los “criterios mixtos”.

Glosario
•

Teoría de juegos. área de la matemática aplicada que utiliza
modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas
de incentivos (los llamados “juegos”) y llevar a cabo procesos de
decisión.

•Matriz de Costos. Arreglo tabular en donde se colocan los costos
de una estrategia respecto a la del contrincante.

•

Criterio. Norma, regla o pauta para conocer la verdad o la
falsedad de una cosa.

•

Estrategia. Según la teoría de juegos, es un plan de acción
completo para cualquier situación que pueda acaecer; determina
completamente la conducta del jugador.

Criterio Minimax
Elcriterio minimax se caracteriza por la búsqueda de la estrategia que
conlleve a la menor de las pérdidas, de tal manera tomaremos este
marco teórico, sea una matriz de costos A vrs B de dimensiones m X n
B2

…

Bn

A1

a11

a12

…

a1n

A2

a21

a22

…

a2n

…

…

…

…

am1

am2

…

amn

…

B1

Am

Utilizando la letra i como un subíndice típicopara una de nuestras
estrategias j para una de las de nuestro oponente. El problema consiste
en determinar nuestra estrategia óptima.
Analizando sucesivamente cada una de las estrategias disponibles,
empezando con la de A1. Si se elige la estrategia Ai, siempre se debe
considerar la posibilidad de que el oponente le conteste con la
estrategia Bj para la cual nuestra ganancia aij es tan pequeñacomo sea
posible. De modo que, para un i fijo, debe considerarse el menor de los
números ; aij es decir, hallar el menor de los números ai1, ai3, ai3,…, ain
En el i-esimo renglón. Este número se designa con αi = min aij
Por la expresión “minj” quiere darse a entender el valor mínimo del
parámetro aij para todo los valores posibles de j, manteniendo i fijo.
Los números αi se escriben en unecolumna adicional que está a la
derecha de la matriz de ganancias.

B1

B2

…

Bn

αi

A1

a11

a12

…

a1n

α1

A2

a21

a22

…

a2n

α2

am1

am2

…

amn

β

β1

β2

…

…

…

…

…

…

…
Am

βn

αm

Si elegimos la estrategia Ai, entonces, suponiendo que se tiene un
oponente racional, no podemos esperar ganar más de . Si deseaαi mos
ser tan cautelosos como sea posible (es decir, no correr riesgos),
debemos adoptar la estrategia A i para la cual αi es u máximo. El valor
máximo de αi se designa con α:
α = max αij
El valor α se llama valor inferior del juego, o el maximin; es la ganancia
máxima que puede ser garantizada en el caso de seguir una sola
estrategia. El número α se encuentra en un renglón definido de...