Teoría Electromagnética

CAMPO ESCALAR

En matemática y física, un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto en un espacio. El valor puede ser un número matemático, o una cantidad física. Los campos escalares son a menudo usados en física, en caso particular para indicar la distribución de temperatura a través del espacio, o la presión del aire. En términos matemáticos un campo escalar es una función de. Estoquiere decir que asocia cada punto de un espacio vectorial con un número o escalar . Esta función también es conocida como función de punto o función escalar.

Un campo escalar corresponde a una magnitud física que requiere sólo de un número para su caracterización. Esto puede corresponder, por ejemplo, a la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, a las presiones dentro de un fluido,o a un potencial electrostático. Un campo vectorial, en cambio, corresponde a una magnitud física que requiere de varios números para su descripción, como puede ser un campo de fuerzas gravitacionales o eléctricas.

Matemáticamente, un campo escalar es una función, escalar, cuyo valor depende del punto del espacio en que se considere, y que escribimos en la forma.

En que es un vector querepresenta la posición del un punto de observación en el espacio, de coordenadas (cartesianas) (x,y,z).

Recordamos la noción de superficie equipotencial, de valor, que corresponde al lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencial,

Un ejemplo conocido, y por lo tanto intuitivo, es el de las curvas de nivel en cartografía, que se usa para poder representar la topografía de una regiónen un mapa bidimensional. En este caso, el campo escalar que corresponde es el campo de alturas H(x,y), de una región de la superficie de la tierra, en función de la posición de puntos sobre un plano (proyección). Se trata, evidentemente de un campo escalar en el espacio bidimensional, la altura de un punto está dada por z = H(x,y).

Su aplicación está orientada a la descripción de fenómenosrelacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, las presiones en el interior de fluidos, el potencial electrostático, la energía potencial en un sistema gravitacional, las densidades de población o de cualquier magnitud cuya naturaleza pueda aproximarse a una distribución continua. Físicamente un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar.Matemáticamente un campo escalar es una función escalar de las coordenadas cuya representación física se muestra en la Figura

Campo escalar en.
Las representaciones de estos campos en un espacio tridimensional requieren cuatro dimensiones, por lo que graficarlas resulta imposible en tres dimensiones pero pueden usarse como herramientas de optimización para modelado de casos donde intervienendistintas variables.
DEFINICIÓN DE CAMPO VECTORIAL

Físicamente un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Matemáticamente se define un campo vectorial como una función vectorial de las coordenadas o como un caso especial de una transformación no necesariamente lineal. , en donde representa el espacio vectorial que hace las veces de dominio y el espaciovectorial que actúa como rango.

El campo ilustrado en la ecuación anterior es un campo vectorial , dado que la función vectorial tiene tres componentes y cada componente es una función de tres variables independientes. Cuando se modela la distribución de esfuerzos en una estructura, la distribución de fuerzas de naturaleza electromagnética o gravitatoria en el espacio, se hace usando camposvectoriales. Otros ejemplos de campos vectoriales son las funciones de velocidad asociadas a las trayectorias de las partículas o diferenciales de volumen de una sustancia en condiciones de flujo bien sea laminar o turbulento.

Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y...