Termodinamica

INDUSTRIAL UNIVERSIDAD DE SANTANDER Escuela de Fsica Laboratorio de Fsica III L4: OSCILACIONES ROTATORIAS LIBRES Y FORZADAS-M INTRODUCCIN: El pndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido a un resorte helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal. El disco se frena mediante las corrientes de Foucault que genera el campo magntico producido por una bobinaen el anillo de cobre. El momento de fuerzas que ejerce el campo magntico sobre las corrientes inducidas es proporcional a la velocidad angular de rotacin y de sentido contrario a sta. La intensidad del campo magntico es proporcional a la corriente i que pasa por la bobina, la fuerza sobre dichas corrientes es tambin proporcional al campo magntico. El momento de frenado es proporcional, portanto, al cuadrado de la intensidad de la corriente que pasa por la bobina. La fuerza oscilante se proporciona mediante un motor de velocidad variable, que dispone de una rueda impulsora y una excntrica unida a una biela. La biela se atornilla a una varilla que puede girar alrededor del mismo eje y cuyo extremo est unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura que permite ajustar laamplitud de la oscilacin forzada. La varilla impulsora y el disco giran independientemente uno del otro, solamente estn conectados por el muelle helicoidal. OBJETIVOS: Parte A: Medir la amplitud de oscilaciones rotatorias como funcin de tiempo Determinar la constante de amortiguamiento y el decremento logartmico Investigar la forma de la transicin para el caso de la oscilacin dbilmente amortiguada alcaso lmite Parte B: Medir la amplitud de las oscilaciones rotatorias forzadas como funcin de la frecuencia de excitacin para varias constantes de amortiguamiento Determinar la frecuencia natural del oscilador Investigar el cambio de fase entre el excitador y el oscilador FUNDAMENTO TERICO Oscilaciones libres amortiguadas Los fenmenos oscilatorios (y ondulatorios) son bien conocidos por todaspartes debido a su presencia en la naturaleza y la tcnica. Su investigacin es as en ambos desde punto de vista experimental como desde el punto de vista terico un tema importante que permite estudiar los mtodos y conceptos fundamentales de la fsica. Las oscilaciones rotatorias son un caso especial entre varios modelos de osciladores mecnicos (pndulo compuesto, pndulo de resorte, etc.) qu permiteinvestigar los fenmenos ms importantes que ocurren en todos los tipos de oscilaciones. Fig. 1: Representacin esquemtica de varias curvas de oscilaciones amortiguadas: (A) el caso dbilmente amortiguado: 02 > 2. (B) el caso fuertemente amortiguado: 02 < 2 comparado con una oscilacin amortiguada del tipo (A). (C) caso limite no peridico: 02 = 2 comparado con el caso fuertemente amortiguado (B). Elmovimiento de un sistema oscilante (rotatorio) libremente amortiguado puede describirse por la ecuacin diferencial d 2 d (1) I 2 k D 0 dt dt I es el momento de inercia; D: la cantidad direccional (constante de torsin); k: el coeficiente de amortiguamiento (coeficiente de friccin); : el ngulo de rotacin Con la constante de amortiguamiento k (2) 2I Con la frecuencia angular natural de una oscilacin noamortiguada D (3) 0 I y la frecuencia angular de la oscilacin amortiguada 2 (4) 0 2 la ecuacin (1) puede resolverse por t 0 e t cos t (5) 0: ngulo inicial de rotacin en el instante t = 0; : constante de amortiguamiento; 0: frecuencia caracterstica de un sistema "no amortiguado"; : frecuencia angular de la oscilacin amortiguada. De la ecuacin (5) sigue que la amplitud disminuye por el factor deamplitud e-t (Fig. 1 - caso (A)). As despus de que un tiempo 1/e la amplitud ha disminuido a 1/e de su valor inicial 0. Es ms, de la ecuacin (5) sigue que el cociente de dos amplitudes sucesivas n y n + 1 es constante. n (6) q e t n1 q: razn de amortiguamiento n (7) ln q n1 Sin embargo, segn la ecuacin (5) las oscilaciones slo ocurren cuando la frecuencia angular (es decir la ecuacin (IV)) tiene...