TEROREA DE CONTINUIDAD DE UNA FUNCION 1

2.5 TEORMA DE CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

Definición de continuidad Definición 1.1 Sea f una función y a ∈ Dom (f) decimos que f es continua en x = a cuando limx→a f(x) = f(a) (1) La continuidadde f en x = a implica que se cumplan las condiciones: 1. La función está definida en x = a, es decir exista f(a). 2. Exista el límite de f en x = a. 3. Los dos valores anteriores coincidan.
¿Qué esuna función continua? Para una primera aproximación grafica, si piensas en el grafo de una función, decimos que una función es continua cuando podemos recorrer el grafo de la función si tener querealizar ningún salto. Observa las figuras de abajo La función de la izquierda no presenta ningún salto y decimos que es continua. La función de la derecha presenta un salto en el punto x = 2. Decimos queno es continua en este punto.
Continuidad de una función en un punto

Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto x0 en el dominio de la función
si:  tal que paratoda x en el dominio de la función:

Esto se puede escribir en términos de límites de la siguiente manera:
Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y sólo si .Cuando x0 no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de  en , y de una manera más rigurosa se dice que una función  es continua en unpunto x1 si existe f (x1), si existe el límite de f (x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f (x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f (x1).Continuidad de una función en un intervalo abierto: (a,b)[editar]
Un valor c, pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= (a,b) si:

Una función, f escontinua en un intervalo abierto I= (a,b), si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:

Continuidad de una función en un intervalo cerrado: [a,b][editar]
Un...