CONSULTA 1 CONTINUIDAD DE UNA FUNCION Y TIPOS DE DISCONTINUIDAD

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE
CARRERA: Ingeniería en Biotecnología
ASIGNATURA: Calculo Diferencial e Integral NRC: 1085
FECHA: 29/10/2015
NOMBRE: MichelleRuiz V.
CONSULTA 1

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN Y TIPOS DE DISCONTINUIDAD

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
Una función es continua cuando la función se encuentra perfectamente definida en los puntos deldominio. También se habla de continuidad cuando la gráfica de una función no se interrumpe o no produce saltos de un punto a otro.

Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) escontinua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x = a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagendel punto coincida con el límite de la función en el punto.

EJEMPLO:
Estudiar la continuidad de Función en x = 2
1. La función tiene imagen en x = 2.
f(2)= 4
2. La función tiene límite en x = 2 porquecoinciden los límites laterales.

3. En x = 2 la imagen coincide con el límite

En la gráfica podemos comprobar que es continua.

Para algunas familias de funciones es posible conocer su continuidadbasándose en los siguientes criterios generales:
Las funciones polinómicas son continuas en todo el conjunto de los números reales.
Las funciones racionales obtenidas como cociente de dos polinomiosson continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellos en los que se anula el denominador.
Las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas son continuas en todo su dominio dedefinición.
Las funciones trigonométricas seno y coseno son continuas en todo el conjunto de los números reales (en cambio, la función tangente es discontinua en los valores múltiplos impares de p/2).Propiedades de las funciones continúas:
Dadas dos funciones f(x) y g(x) continúas en un punto o en un intervalo, se cumple entonces que:
La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto...