tesis calculo

DERIVADA DE UNA FUNCION


Al terminar nuestro último tema “propiedades de la contiuidad” abriremos un Nuevo tema derivadas,
En donde está marcada en un intervalo conteniendo a X existiendo un límite y su fórmula será la siguiente




Entonces Habra un recta que pasará por el punto (x, f(x)) esta recta llevara el nombre que pendiente m y habrá otra recta que sera tangente a la gráfica de Fen el mismo punto

Sabemos que una funcion puede ser derivadas en x solo sis u derivada existe en esta misma es decir en X igualmente es derivable en el intervalo (x,f) solo si es en todo el punto del intervalo para saber que es una derivadas y no confundirnos existen dos nombres que pueden ser utilizados tales como
1.
2.
3.
En donde la primera se lee f prima de x, y la segunda Tal quederivadas de f y/o derivadas de x



Tanbien existe otra manera de escribir la derivadas en UN punto “c” y nuestra formula es la siguiente



En donde leeriamos limite de f de x menos f de c sobre x menos c cuando el limite x tienede a c es igual a f prima de c , pero hay que tener en cuenta que no todas funciones son derivables
Ejemplo de derivablePROPIEDADES DE LAS DERIVACION



Como coda tema neseitamos seber las reglas que la matematica nos tiene, veremos estas reglas de derivacion en las sumas, los multiplos, las constants, las potencias, y tembien para las funciones trigonometricas seno y coseno

Nuestra primera regla es la regla de la constante, esta nos dice que la derivadas de un constante será cero

Y se escribe de la siguiente maneraEn donde decimos que C es UN numero real


Es decir si tenemos f(x) = 1 entonces debe dar de la misma manera la derivadas de f = 1, 3, 5, -200, -todas deben dar siempre cero



La segunda regla es de la potencias en esta regla con concentramos en el exponenete es decir el la base elevada el exponent y al exponenete se le resta uno por la derivadas de la base, y Si la base es la funciónidentidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

La siguiente relga es de la suma u nos dice que la dericvada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una de las funciones y nos muestran las siguiente formula a seguir En donde ya sabemos que g(x) es otra function.



Y nuestra ultima la regla de derivacion para seno y coseno en dondeDERIVADAS ESPECIALES


Ya vimos las reglas basicas de la derivacion con funciones trigonometricas, ahora vermeos las reglas para los producos, cosientes, secanres y tangentes.

La primera regla que veremos sera la del producto en donde las derivadas del producto de los funciones f(x) y g(x) se da por la siguiente escritura




La cual se lee, la deriva de fde x y g de x es igual a laderivadas de f por la funcion g ma’s la funcion f por la derivadas de la funcion g

Ejemplo



2


48x-16

La siguiente regla es la Del cociente en de funciones derivables f(x) y g(x) es dada por.




Ejemplo







Derivadas de funciones trigonometricas



Derivadas de Tangentes de x es igual a secante al cuadrado de x




Derivadas de Secante de x esigual a secante de x por tangentes de x



Derivadas de Cotangente de x es igual a menos cosecante al cuadrado de x





Derivadas de Cosecante de x es igual a menos cosecante de x por Cotangente de x

1







2






RELACION DERIVADA, RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL



ya hemos visto antes como hallar la ecuación de las rectas, ahora con ello tendremos en cuenta el concepto de derivadaspara hallar dichas ecuaciones pero esta vez mas fácil, mas cuando hablamos de rectas tangentes a una curva


hablemos un poco de la recta tangente a una curva en un punto, esto se refiere a buscar y encontrar la ecuación de nuestra recta que toque la gráfica de una función pero en un solo punto asignado y así se conoce la recta tangente, pero primero debemos hallar la pendiente de la recta por...