Test De Hipotesis
Páginas: 6 (1271 palabras)
Publicado: 26 de agosto de 2011
Nombre: Alexis Acevedo Rubilar
Profesor: Rodrigo Assar
Fecha: 30/06/2007
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE LAS VARIANCIAS DE DOS POBLACIONES NORMALES
Cuando se trata de comparar las variancias se utiliza la variable F=S12 / S22, que como se sabe está relacionada con la distribución F con (n1-1, n2-1) grados de libertad.
Se recomienda colocar siempre en el numerador la variancia muestral asociadaa la variancia poblacional mayor estos es,
1. Si H1: (12 > (22 La estadística de prueba se toma como F=S12 / S22
2. Si H1: (22 >(12 La estadística de prueba se toma como F= S22 / S12
3. Si H1: (12 ( (22 La estadística de prueba se toma de tal manera que la mayor de las variancias muestrales aparezca en el numerador.
Las tablas de la distribución F generalmenteproporcionan los puntos de la cola superior de la distribución F así que para encontrar
valor de la cola inferior, debe utilizarse
Ejemplo 1: Se comparó la eficacia de dos tipos de aceites para evitar el desgaste en ciertas piezas sometidas a intenso trabajo. En trece piezas se utilizó el aceite 1 y en otras trece el aceite 2. Las variancias muestrales fueron S12 = 64, S22= 16. Se desea verificarla hipótesis nula según la cual las variancias de las dos poblaciones son iguales. ((= 0,05)
H0: (12 = (22
H1: (12 ( (22
n1 = n2 = 13, (= 0,05
Como el valor calculado de F =4 supera el valor tabulado de la cola superior de la distribución, no puede concluirse, al nivel del 5% que las variancias sean iguales.
Siguiendo el criterio de colocar en el numerador siempre la variancia mayor,es suficiente considerar el valor tabulado de la zona derecha de la distribución F.
CONTRASTE DE HIPÓTESIS REFERENTE A DOS MEDIAS POBLACIONALES: MUESTRAS INDEPENDIENTES
Los desvíos de las poblaciones son conocidos
Los supuestos que se deben cumplir son que las medias poblacionales (1 y (2 son normales, los desvíos poblacionales (12 y (22 conocidos y las muestras, independientes, detamaño n1 y n2 respectivamente, estableciendo las siguientes hipótesis:
H0) (1 - (2 =0 ó (1 = (2
a ) H1) (1 ( (2
b) H1) (1 > (2
c) H1 ) (1 < (2
(= 0,05
En cualquiera de estos casos el test estadístico que se utiliza es:
que se distribuye como una N ( 0,1).
Si (12 y (22 son iguales, lo que equivale a decir que hay una sola variancia, la fórmula anterior se puedereemplazar por la siguiente:
_ _
En el contraste a) valores grandes y pequeños de ( X1 - X2 ) y por lo tanto pequeños de Z son suficientes para confirmar H1. Por lo tanto para un ensayo bilateral con nivel de significación (, la hipótesis H0 se rechaza si :
Z< Z(/2 ó Z> Z1-(/2
En el contraste b) sólo valores grandes de( X1 - X2) y de Z confirman la hipótesis H1. En un ensayo unilateral, rechazamos H0 cuando: Z > Z1-(
En el contraste c) valores pequeños de la diferencias de medias muestrales y por lo tanto valores pequeños de Z confirman H1 y rechazamos H0 cuando: Z < Z(
Ejemplo 2: El porcentaje de calcio de dos muestras de soja se determinó por dos métodos de mineralización: (A) cenizas secas y (B)mineralización húmeda. Los datos obtenidos fueron:
(A): 0,32 3,32 0,36 0,29 0,27 0,29 0,28
(B): 0,35 0,35 0,34 0,36 0,31 0,28 0,28
Se sabe, por experiencias anteriores que (1 = (2 = 0,03. Se desea verificar si ambos métodos producen los mismos resultados. (( = 0,05).
H0 ) ( A = ( B ó ( A - ( B =0
H1 ) ( A ( ( B
Por ser un test bilateral, los valores críticos de la distribuciónnormal, para a = 0,05 son –1,96 y 1,96. Como el valor de la estadística calculada cae entre los valores críticos, no hay evidencias como para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto las media de los dos métodos de mineralización no difieren.
Los desvíos de las poblaciones son desconocidos:
a) Se suponen iguales ((12 = (22 ):
Los supuestos que se deben cumplir son: datos extraídos de...
Profesor: Rodrigo Assar
Fecha: 30/06/2007
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE LAS VARIANCIAS DE DOS POBLACIONES NORMALES
Cuando se trata de comparar las variancias se utiliza la variable F=S12 / S22, que como se sabe está relacionada con la distribución F con (n1-1, n2-1) grados de libertad.
Se recomienda colocar siempre en el numerador la variancia muestral asociadaa la variancia poblacional mayor estos es,
1. Si H1: (12 > (22 La estadística de prueba se toma como F=S12 / S22
2. Si H1: (22 >(12 La estadística de prueba se toma como F= S22 / S12
3. Si H1: (12 ( (22 La estadística de prueba se toma de tal manera que la mayor de las variancias muestrales aparezca en el numerador.
Las tablas de la distribución F generalmenteproporcionan los puntos de la cola superior de la distribución F así que para encontrar
valor de la cola inferior, debe utilizarse
Ejemplo 1: Se comparó la eficacia de dos tipos de aceites para evitar el desgaste en ciertas piezas sometidas a intenso trabajo. En trece piezas se utilizó el aceite 1 y en otras trece el aceite 2. Las variancias muestrales fueron S12 = 64, S22= 16. Se desea verificarla hipótesis nula según la cual las variancias de las dos poblaciones son iguales. ((= 0,05)
H0: (12 = (22
H1: (12 ( (22
n1 = n2 = 13, (= 0,05
Como el valor calculado de F =4 supera el valor tabulado de la cola superior de la distribución, no puede concluirse, al nivel del 5% que las variancias sean iguales.
Siguiendo el criterio de colocar en el numerador siempre la variancia mayor,es suficiente considerar el valor tabulado de la zona derecha de la distribución F.
CONTRASTE DE HIPÓTESIS REFERENTE A DOS MEDIAS POBLACIONALES: MUESTRAS INDEPENDIENTES
Los desvíos de las poblaciones son conocidos
Los supuestos que se deben cumplir son que las medias poblacionales (1 y (2 son normales, los desvíos poblacionales (12 y (22 conocidos y las muestras, independientes, detamaño n1 y n2 respectivamente, estableciendo las siguientes hipótesis:
H0) (1 - (2 =0 ó (1 = (2
a ) H1) (1 ( (2
b) H1) (1 > (2
c) H1 ) (1 < (2
(= 0,05
En cualquiera de estos casos el test estadístico que se utiliza es:
que se distribuye como una N ( 0,1).
Si (12 y (22 son iguales, lo que equivale a decir que hay una sola variancia, la fórmula anterior se puedereemplazar por la siguiente:
_ _
En el contraste a) valores grandes y pequeños de ( X1 - X2 ) y por lo tanto pequeños de Z son suficientes para confirmar H1. Por lo tanto para un ensayo bilateral con nivel de significación (, la hipótesis H0 se rechaza si :
Z< Z(/2 ó Z> Z1-(/2
En el contraste b) sólo valores grandes de( X1 - X2) y de Z confirman la hipótesis H1. En un ensayo unilateral, rechazamos H0 cuando: Z > Z1-(
En el contraste c) valores pequeños de la diferencias de medias muestrales y por lo tanto valores pequeños de Z confirman H1 y rechazamos H0 cuando: Z < Z(
Ejemplo 2: El porcentaje de calcio de dos muestras de soja se determinó por dos métodos de mineralización: (A) cenizas secas y (B)mineralización húmeda. Los datos obtenidos fueron:
(A): 0,32 3,32 0,36 0,29 0,27 0,29 0,28
(B): 0,35 0,35 0,34 0,36 0,31 0,28 0,28
Se sabe, por experiencias anteriores que (1 = (2 = 0,03. Se desea verificar si ambos métodos producen los mismos resultados. (( = 0,05).
H0 ) ( A = ( B ó ( A - ( B =0
H1 ) ( A ( ( B
Por ser un test bilateral, los valores críticos de la distribuciónnormal, para a = 0,05 son –1,96 y 1,96. Como el valor de la estadística calculada cae entre los valores críticos, no hay evidencias como para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto las media de los dos métodos de mineralización no difieren.
Los desvíos de las poblaciones son desconocidos:
a) Se suponen iguales ((12 = (22 ):
Los supuestos que se deben cumplir son: datos extraídos de...
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