Tiempo De Prensado

Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica

Ingeniería de Procesos.

Unidad 2. Modelos matemáticos.

5 de Diciembre de 2011

Unidad 2. Modelos matemáticos.
2.1 Terminología de modelos matemáticos

Definición
Un modelo es una descripción y reproducción de un proceso determinado para analizarsu comportamiento.

Tipos de Procesos
Hay muchas formas de clasificar los procesos ysus modelos, de acuerdo a su función: válvulas, tanques, hornos por industria: metalurgia, automotriz, alimentos por sus características físicas: térmicos, químicos.
Los ingenieros de control los clasifican de acuerdo a sus características dinámicas:
* linealidad
* estabilidad
* resonancia
* retardos adelanto o retraso de fase

Tipos de modelos

2.2 Clasificación de modelosmatemáticos

Muchos problemas de decisión implican un gran número de factores o variables importantes o pueden tener muchas opciones a considerar por lo que se hace necesario la utilización de computadoras para su solución. Por ejemplo una empresa puede contar con varias fábricas donde produce bienes para enviar a cientos de clientes. Decidir la programación de las fábricas y determinar cuáles deellas deben atender a cuales clientes, para minimizar costos, implica cientos de variables y restricciones que pueden tener millones de posibles soluciones. Los modelos de programación lineal y programación entera son las técnicas más utilizadas para resolver problemas grandes y complejos de negocios de este tipo. En ellos se aplican técnicas matemáticas para hallar el valor máximo (o el mínimo)de un objetivo sujeto a un conjunto de restricciones.
La simulación es una técnica para crear modelos de sistemas grandes y complejos que incluyen incertidumbre. Se diseña un modelo para repetir el comportamiento del sistema. Este tipo de modelo se basa en la división del sistema en módulos básicos o elementales que se enlazan entre sí mediante relaciones lógicas bien definidas. El desarrollo deun modelo de simulación es muy costoso en tiempo y recursos.
Problemas dinámicos los problemas dinámicos de decisión implican un tipo particular de complejidad cuando hay una secuencia de decisiones interrelacionadas a través de varios períodos. Por ejemplo modelos de inventario, para determinar cuándo pedir mercadería y cuanto debe mantenerse en existencia; los modelos PERT o de ruta Critica parala programación de proyectos y los modelos de colas para problemas que involucran congestión.

2.2.1 Teóricos.

En 1956, el geólogo de la compañía Shell Marion King Hubbert hizo público su modelo matemático en el que predecía el cenit de la producción de petróleo de EEUU. Su método se basó en la observación de que la función logística es la curva que mejor describe la producción acumulada deuno o de la suma de varios campos petrolíferos, siempre que la explotación se produzca sin restricciones económicas o políticas y suponiendo que no se sigue un plan que incluya restricciones para su conservación.
Desde su descubrimiento por Verhulst en 1844, esta curva ha sido objeto de múltiples aplicaciones, tanto en el campo de la demografía, la teoría del aprendizaje, la explotación decualquier clase de recurso finito, etc. Las razones por las que esta curva modeliza tan variados aspectos son apreciables en la ecuación diferencial de donde procede:

Donde a es el ritmo de extracción, P es la producción acumulada en el tiempo y L es la cantidad total del recurso. De esta expresión podemos deducir las dos importantes propiedades:

P1.- El ritmo de extracción del recurso esproporcional a la cantidad ya extraída.
Esto es común en todos los procesos de crecimiento exponencial, y para el caso del petróleo, está ocasionada por el hecho de que la demanda del recurso crece en fracción continuada de los usos que se hacen de las cantidades extraídas anteriormente, es decir, por el crecimiento económico, más que por la ingeniería misma del campo petrolífero.

P2.- El ritmo de...