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PRÁCTICA No. 2 "MODELADO DE SISTEMAS" I. INTRODUCCIÓN El estudio de la teoría de control requiere conocer los procedimientos utilizados para obtener modelos matemáticos de los sistemas dinámicos. El modelo matemático de cualquier sistema es un conjunto de ecuaciones que describe el comportamiento de cualquier variable que influya en él, por ejemplo, voltajes o corrientes en un circuito eléctrico.La dinámica de los sistemas se describe con ecuaciones diferenciales que se obtienen a partir de las ecuaciones de equilibrio que rigen su comportamiento (esto es, Leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos, de A'lembert para sistemas mecánicos, etc). Si necesitamos conocer cómo es el comportamiento en el tiempo de cualquier variable del sistema, tendríamos que resolver dichas ecuacionesdiferenciales, las cuales se pueden complicar de acuerdo al orden de nuestro sistema. Como consecuencia, muchas veces se tendrían que resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, una tarea nada fácil de hacer. Ante este problema surgieron los métodos gráficos que utilizan la transformada de Laplace para convertir las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas en el dominio de una variablecompleja 's'. Una vez obtenidas las ecuaciones diferenciales del sistema se transforman al dominio de Laplace y se construye su diagrama de flujo o si se prefiere, su diagrama de bloques. Posteriormente, se obtiene la Función de Transferencia del sistema y se sustituye la función de entrada por su correspondiente transformada de Laplace. Finalmente, se utiliza la Transformada inversa para regresar aldominio del tiempo y obtener de esta manera, la solución del problema. Basta graficar la solución que se obtuvo para conocer el comportamiento en el tiempo de la variable bajo estudio. Así, podemos predecir el comportamiento de cualquier sistema a una entrada especifica, saber la respuesta transitoria y permanente, observar que efectos tendrá la sustitución de algún componente, obtener sus tiemposde respuesta, etc. Todo esto, sin necesidad de construir el sistema físicamente. El objetivo de esta práctica es comprobar estas ventajas en un sistema de primer orden. Recordemos que los sistemas eléctricos de primer orden son los circuitos RC y LC. Se manejarán tres casos diferentes en los cuales la diferencia será la frecuencia de la señal que se aplique. En el primer caso, el periodo de lafrecuencia usada será menor a 5, en el segundo caso el periodo será igual a 5 y por último, el periodo será mucho mayor a 5, esto dependerá de cada equipo. II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA • Construya el circuito que se le indique utilizando cualquier valor de resistor, inductor o capacitor, según sea el caso. Calcule la constante de tiempo del sistema y asegúrese de que 5 veces la constante de tiempodel sistema sea menor a 1ms. (Circuito #2)

• Alimente Su circuito con el generador de señales empleando como entrada una señal cuadrada con amplitud de 10V. Asegúrese de que el periodo de la señal aplicada sea mayor a cinco veces la constante de tiempo del sistema, (sea un circuito RC o LC). 1

• En el osciloscopio, ajuste la base de tiempo para observar un ciclo completo de la respuesta delsistema.

• Dibuje detalladamente la respuesta del circuito para cada caso.

t (ms) 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Vo 0 7.2 5.5 4.2 3.5 2

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−10 −6.6 −5.4 −4.3 −3.7 −3

• Mida detalladamente en el osciloscopio los siguientes valores: a) El voltaje máximo a la salida V0=±11V b) Los voltajes que se tienen por cada constante de tiempo del sistema (esto es, el voltaje en laprimera constante de tiempo, en la segunda, etc.) t (ms) 0 0.06 0.1 0.2 0.3 0.4 0.48 0.5 0.52 0.6 0.7 0.8 0.9 0.92 1 Vo 0 11 7.2 5.5 4.2 3.5 3 −10 −11 −6.6 −5.4 −4.3 −3.7 −3 −3

c) Los tiempos en los cuales existan cambios en la señal de salida t (ms) 0 0.06 0.48 0.52 0.92 Vo 0 11 3 −11 −3

III. RESULTADOS Para el reporte que se entregará, en la sección de resultados tendrán que hacer lo...
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