tipo de Distribucion

Aproximación de la binomial por la normal
Teorema de Moivre
Si:
n·p ≥ 0 y n·q ≥ 0.
La distribución binomial B(n, p) se puede aproximar mediante una distribución normal:


Ejemplo
En unaciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono.




Ejemplos:
1.      Laprobabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es de 0.4. Si se sabe que 100 personas han contraído esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) al menos 30sobrevivan?, b) más de 46 sobrevivan?, c) menos de 50 no sobrevivan?
Solución:
 
a)
n = 100
p = p(paciente se recupere) = 0.40
q = p(paciente no se recupere) = 1 – p = 1 – 0.40 = 0.60
 = np =(100)(0.40) = 40 pacientes se recuperen
 = = pacientes que se recuperan
x = variable que nos define el número de pacientes que se recuperan
x = 0, 1, 2,....,100 pacientes que se recuperan 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


        
 
p( z = -2.14) =0.4838
 
p(x  30 ) = p(z = -2.14) +0.5 = 0.4838 + 0.5 = 0.9838
 
 
a)       



 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 


       
 
p(z = 1.33) = 0.4082
 
p(x  46) = 0.5 – p(z = 1.33) = 0.5 – 0.4082 = 0.0918
 
 
b)      n = 100
p = p(paciente no sobreviva) = 0.60
q = p(pacientesobreviva) = 1 – p = 0.40
pacientes que no se recuperan
pacientes que no se recuperan
x = variable que nos define el número de pacientes que no sobreviven
x = 0, 1, 2, ....,100
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 


       
 
p( z = -2.14) = 0.4838
 
p(x  50) = 0.5 – p(z = -2.14) = 0.5 – 0.4838 = 0.0162
 
 
2.      Una prueba de opción múltiple tiene 200 preguntas, cada una con  4posibles      respuestas, de las cuáles solo una es la correcta ¿cuál es la probabilidad de que al azar se den de 25 a 30 respuestas correctas para 80 de las 200 preguntas  acerca de los cuales el...