Tipo de distribuciones para probabilidad

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DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.
Variable discreta: Tienen un número finito de valores contables, donde“contable” se refiere al hecho de que podría haber un número infinito de valores, pero que pueden asociarse con un proceso de conteo.

BINOMINAL
Definición: Resulta de un procedimiento que cumple con todos los requisitos siguientes:
* El procedimiento tiene un número fijo de ensayos.
* Los ensayos deben ser independientes. (El resultado de cualquier otro ensayo individual no afecta lasprobabilidades de los otros ensayos).
* Todos los resultados de cada ensayo deben estar clasificados en dos categorías.
* Las probabilidades deben de mantenerse constantes para cada ensayo.

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p deocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular laprobabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Notación para distribuciones de probabilidad binomial.
E y F (éxito y fracaso) denotan las dos categorías posibles de todos los resultados; p y q denotan las probabilidades de E y F, respectivamente, de modo que:
P (E)=P (p= probabilidad de unéxito)
P (F)=1-p=q (q= probabilidad de un fracaso)
N denota el número fijo de ensayos.
X denota un número específico de éxitos en n ensayos, de modo que x puede ser cualquier número entero entre 0 y n, inclusive.
P denota la probabilidad de éxito en uno de n ensayos.
Q denota la probabilidad de fracaso en uno de n ensayos.
P(x) denota la probabilidad de lograr exactamente xéxitos en los n ensayos.
FORMULA.
P(X)= n!/(n-1)! x! * px * q n-x para x= 0,1,2,…,n.
EJEMPLO.
La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
B (10, 1/4) p = 1/4q = 3/4

| |HIPERGEOMETRICA

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra de nelementos de la población original.
Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:
a)      Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c)      Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de losdemás.
d)      El número de repeticiones del experimento (n) es constante.

EJEMPLO.
 
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la...
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