Tipos de aceros

Tarea de Cálculo de Varias Variables
Profesor: Alejandra López Aguila August 14, 2012
1. En los ejercicios determine el dominio de f y el valor de f en los puntos indicados a) f (x, y) = 2x − y 2;(−2, 5), (5, −2), (0, −2) (y + 2) ; (3, 1), (1, 3), (2, 0) b)f (x, y) = x uv c) f (u, v) = ; (2, 3), (−1, 4), (0, 1) u − 2v d) f (x, y) = ln(x + y − 1); (1, 1), (e, 1) 2. Trace algunas curvas de niveldef a)f (x, y) = y 2 − x2 b)f (x, y) = 3x − 2y c)f (x, y) = x2 − y d)f (x, y) = (y − 2x)2 e)f (x, y) = y − ln x 3. Se da una función de dos variables con su correspondiente sistema de curvas denivel. Identifique la gráfica por computadora en (a) -(f) que corresponde a cada función (sin xy) z= a) xy

z = 15x2 y 2 e−x

2

−y 2

/(x2 + y 2 )

b)

z = sin

x2 + y 2

c)

1

z = e−x+ e−4y

2

2

d)

z = (xy 3 − x3 y)/2

e)

z = y 4 − 8y 2 − 4x2

f)

4. En el ejemplo visto en clase, se considera la función W = f (T, v), donde W es el factor de enfriamiento, T esla temperatura real, y v es la velocidad del viento. Una representación numérica de proporciona en la tabla que se vio en la clase. a) ¿Cuál es el valor de f (−15, 40)?, ¿cuál es el significado? b)Explique el significado de la pregunta “¿ Para qué valor de v es f (−20, v) = −30?”Luego conteste la pregunta. 5. El índice de temperatura-humedad es la temperatura del aire que se percibe cuando latemperatura real es T y la humedad relativa es h , de modo que es posible escribir I = f (T, h). La tabla siguiente de valores de I es una parte de una tabla que elaboró la National Oceanic and AtmosphericAdministration.

2

. T . . h 20 30 40 50 60 70 80 77 78 79 81 82 83 85 82 84 86 88 90 93 90 87 90 93 96 100 106 95 93 96 101 107 114 124 100 99 104 110 120 132 144 a) ¿Cuál es el valor de f(95, 70), ¿Qué significa? b) ¿Para que valor de h es f (90, h) = 100? c) ¿Para que valor de T es f (T, 50) = 88? 6. La altura h de las olas en el mar abierto depende de la velocidad v del viento y del...