Tipos De Cervezas

Funciones hiperb´licas inversas. o
a) Argumento seno hiperb´lico. o
y −y y = arg shx =⇒ x = senh y = e − e =⇒ 2x = ey −e−y . 2

Multiplicando por ey , 2xey = e2y − 1 =⇒ e2y − 2xey − 1 = 0, √ de donde ey = x ± x2 + 1, es decir √ y = ln x + x2 +1 , x ∈ (−∞, ∞) Nota 1: La funci´n no existe para el signo − delante de la ra´ o ız. b) Argumento coseno hiperb´lico. o
y−y y = arg chx =⇒ x = cosh y = e + e =⇒ 2x = ey + e−y . 2

Multiplicando por ey , 2xey = e2y + 1 =⇒ e2y − 2xey + 1 = 0, √ dedonde ey = x ± x2 − 1, es decir √ y = ln x + x2 − 1 , x ∈ [1, ∞) Nota 2: El logaritmo existe para ambos signos, si x ∈ [1,∞). Pero tomamos uno s´lo (el positivo) por tratarse de una funci´n. o o c) Argumento tangente hiperb´lica. o
y −y 2y y = argthx =⇒ x = tanh y = ey − e−y = e2y − 1 . e +e e +1

1+ Entonces x (e2y + 1) = e2y − 1 =⇒ e2y = 1 − x , es decir x y= 1 ln2 1+x 1−x = ln 1+x , 1−x x ∈ (−1, 1)

Ejercicio: Raz´nense los campos de existencia indicados. o d) Derivadas de lasfunciones hiperb´licas inversas. o √ x + x2 + 1 √ 1 √ (arg shx) = ln x + x2 + 1 = =√ 2 . 2+1 x+ x x +1 √ x + x2 − 1 √ 1 √ =√ 2 .(arg chx) = ln x + x2 − 1 = x + x2 − 1 x −1 1+ (arg thx) = 1 ln 1 − x 2 x 1+ = 1 1−x 2 x 1+ : 1 − x = 1 2. x 1−x