Tipos De Eventos o Sucesos

TIPOS DE EVENTOS O SUCESOS

SUCESOS O EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Dos o más sucesos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno cualquiera de ellos, imposibilita la ocurrencia de los otros.
De la teoría de conjuntos se sabe que dos o más conjuntos que no tengan puntos muestrales en común su intersección es nula.
La probabilidad de ocurrencia de E1 o E2, es la suma de lasprobabilidades de cada uno.




EVENTOS SOLAPADOS: Dos eventos E1 y E2, son solapados si tienen puntos muestrales comunes, los puntos muestrales comunes a E1 y E2, forman un subconjunto llamado intersección de E1 y E2, y se representa por E1  E2.

La fórmula para calcular la probabilidad de dos eventos solapados es:


Donde: 

Fórmula para tres eventos solapados:



EVENTOSCOMPLEMENTARIOS: Dos eventos E1 y E2, son complementarios si el segundo es un subconjunto que contiene todos los puntos muestrales del espacio muestral que no están en el primero. Los eventos complementarios, son a su vez mutuamente excluyentes: 
S, representa el espacio muestral
, es el complementario de E, es decir,  es lo que le falta a E, para se igual a S.
, se lee complementario deE ó “No E”

La probabilidad del espacio muestral es 1; 


=


EVENTOS INDEPENDIENTES: Dos eventos E1 y E2 son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos en una prueba, no afecta la probabilidad del otro en cualquier otra prueba.
En el lanzamiento de una moneda la probabilidad de obtener cara es ½ y la probabilidad de obtener otra cara en otra prueba, estambién ½. Por lo que los dos eventos E1 y E2.
La fórmula para buscar la probabilidad de que E1 y E2, aparezcan cuando sean independientes es:



EJEMPLO:

I. Se lanzan dos dados simultáneamente. Uno verde y uno rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que 

Procedimiento:
1. Se construye el espacio muestral (en un diagrama cartesiano), señalando los puntos muestrales para cada dado.
2.Para el dado rojo existen 12 puntos muestrales, que resultan de la combinación (1 y 2) con los puntos (1, 2, 3, 4, 5,6) del dado verde.
3. Para el dado verde existen 18 puntos muestrales al combinar los puntos (4, 5 y 6), con los (1, 2, 3, 4, 5, 6) del dado rojo.
4. Se calcula la probabilidad para cada evento:

5. Se sustituye en la fórmula para eventos independientes:

6. También seobtiene el mismo resultado dividiendo los puntos muestrales de la intersección de los dos eventos, por la cantidad de puntos muestrales del espacio muestral.
7. Interpretación: Si se lanzan dos dados simultáneamente, uno rojo y otro verde, la probabilidad de que el verde muestre una cara con números mayores o iguales a 4 y el rojo, menores o iguales a dos, es de 1/6.


PROBABILIDAD CONDICIONAL: Laprobabilidad de que ocurra el evento E1, dado que el evento E2 ha ocurrido, se llama probabilidad condicional del evento E1. Se representa por y se lee “probabilidad de E1 dado E2”, y se determina a través de la expresión:


 Es la cantidad de puntos muestrales de la intersección de E1 y E2.
Es la cantidad de puntos muestrales del evento E2.
EJEMPLOS:

Con los datos del problema 2,calcular la probabilidad de que una alumna sea seleccionada dado que la persona seleccionada estudie segundo año del C.B.C. del instituto en referencia.
Procedimiento:

1. H: es el evento ser alumna.
2. E2: Es el evento ser estudiante de segundo año.
3. Se pide la probabilidad de H dado E2: 
4. Se aplica la fórmula para probabilidad condicional.


5. Interpretación: La probabilidad deque una alumna sea seleccionada dado de que sea de segundo año, es igual a 5/12.

EJEMPLO:

De la aplicación de una encuesta en una empresa de la Región Central, se sabe que el 40% de los obreros son mujeres y que el 20% de todas las obreras han iniciado estudios medios. ¿Qué probabilidad existe de que al seleccionar un obrero en forma aleatoria, hayan iniciado estudios medios, si se sabe que...