Tipos de matrices


Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

Propiedades:
(At)t = A
(A + B)t = At +Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At
Matriz ortogonal
Decimos que A matriz cuadrada de orden n, es ORTOGONAL si se verifica que
(A.A`)(A`.A)=In
o lo que es lo mismo, que las columnas de lamatriz A son vectores ortogonales dos a dos y de módulo 1. 
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At = I.




Matriz conjugada
Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de loselementos de una matriz  por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.

Ejemplo



Matriz simétrica

Diremos que una matriz A de orden mxn esuna matriz simétrica si coincide con su traspuesta, es decir A=A`
Es evidente que las matrices simétricas tienen que ser matrices cuadradas.

Propiedades:
1) A+B es simétrica 
2) a A essimétrica para cualquier  
3) Si la matriz A tiene inversa entonces A-1 es simétrica. 
4) En general A.B y B.A no han de ser simétricas.


Matriz anti simétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétricaes una matriz cuadrada que verifica:
A = −At.

Matriz identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz nula o 0
Enuna matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


Matriz triangularsuperior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.



Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situadospor encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.




Matriz idempotente...