Tipos de sucesiones

Tipos de Sucesiones

Sucesiones convergentes
Las sucesiones convergentes son las sucesiones que tienen límite finito.

Sucesiones divergentes
Las sucesiones divergentes son las sucesionesque no tienen límite finito.

Sucesiones oscilantes
Las sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.
1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ...
Sucesionesalternadas
Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser:
Convergentes
1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..
Tanto los términos pares comolos impares tienen de límite 0.
Divergentes
1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ...
Tantos los términos pares como los impares tienen de límite +∞.
Oscilantes
−1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n n
Cálculodel término general de una sucesión
1 Comprobarsila sucesión esuna progresión aritmética.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8= -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
an= 8 + (n - 1) (-5)= 8 -5n +5 = -5n + 13
2 Comprobarsila sucesión esuna progresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r= 2.
an = 3· 2 n-1
3 Comprobar si los términosde la sucesión son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
22, 32, 42, 52, 62, 72, ...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.bn= 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10,17, 26, 37, 50, ...
22 +1 , 32 +1, 42 +1, 52 +1, 62 +1 , 72 +1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1) 2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
22 +2, 32 +2, 42 +1, 52 +2, 62 +2 , 72 +2, ...
an= (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 -1 , 32 -1, 42 -1, 52 -1, 62 -1 , 72 -1, ...
an= (n + 1)2 - 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
22 -2 , 32 -2,...