Topografia i - calculo de volumenes

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CALCULO DE VOLUMENES
1. INTRODUCCION.
Volumen, de una figura tridimensional, es el número que indica la porción de espacio que ocupa. Se expresa en unidades cúbicas
Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces de dirigir visuales horizontales; Siendo el “Nivel de Ingeniero”, el instrumento principalmente usado; a pesar que no fue creado para esto, frecuentementese utiliza el teodolito para nivelaciones geométricas. a la par con el nivel se deben utilizar las miras graduadas, mejor llamadas como miras de nivelación.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.

En casi toda construcción es necesario hacer algún tipo de excavaciones o de relleno para preparar el terreno para carreteras, un edificio, etc. en general movimientos de tierra son de dos tipos.
1. Movimientosde tierra de gran longitud y poca anchura: cortes y rellenos para carreteras, etc.
2. Movimientos de tierra extensos y planos, depósitos, canchas de juego, estacionamiento, etc.

CORTES Y RELLENOS.
El trabajo de campo en esta categoría de determinación de volúmenes comprende generalmente la obtención de secciones transversales o intervalos regulares a lo largo de un eje; las áreas de estassecciones se calculan y luego, usando la regla de simpson para volúmenes o la del prismoide puede calcularse el volumen del material o retirar o colocar.

En todas las secciones transversales se conoce el ancho, W, de banca y los pendientes (1 en P) de los taludes de los cortes o relleno. Las cantidades desconocidas, en cada perfil son:
a) La altura en el eje c.
b) Elancho total, D, que depende de c.

El trabajo de campo se oriente a hallar c, la cota de proyecto se conoce y la del terreno se halla por una nivelación.
La diferencia entre estas dos cotas es la altura en el eje c.

a) VOLUMENES POR MEDIO DE PRISMAS :
Reaplica por secciones rectangulares y triangulares.
* Sección Rectangular:



V = A ( h1 + h2 + h3 + h4 ) / 4
A = L * L* Sección Triangular:

V = A ( h1 + h2 + h3 ) / 3

A = ½ L * L

* Para una cadena de prismas:

VT = A ( Σh1 + 2Σh2 + 3Σh3 + 4Σ h4 ) / 4
| | |
| |
| |
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Donde :
A = Sección Transversal Tipo ( A = L * L )
h1 = Altura Común a un Prisma.
h2 = Altura Común a 2 Prismas.
h3 = Altura Común a 3 Prismas.
h4 = Altura Común a 4Prismas.

* Volúmenes de Corte y Rellenos en un mismo Prisma:

CASO: 2 PARTES Y 2 RELLENOS.

L1 = L C1 .
(C1 + R1)
L2 = L R1 .
(C1 + R1)

L3 = L C2 .
(C2 + R2)

L4 = L R2 .
(C2 + R2)

Calculo de áreas:
Ac = ½ ( L1 + L3 ) * L

AR = ½ ( L2 + L4 ) * L

Calculo de volúmenes:
Vc = Ac ( C1 + C2 ) / 4

VR = AR ( R1 + R2 ) / 4CASO: 1 CORTE Y 3 RELLENOS.

L1 = L C1 .
(C1 + R1)

L2 = L R1 .
(C1 + R1)

L3 = L C2 .
(C1 + R2)

L4 = L R2 .
(C1 + R2)
Calculo de areas:
Ac = ½ ( L1 * L3 )

AR = AT – Ac ; AT = L * L

Calculo de volúmenes:
Vc = Ac ( C1 / 3 )

VR = AR ( R1 + R2 + R3 ) / 5

CASO: 2 CORTES Y 2 RELLENOS OPUESTOS.

L1 = L C1 .
(C1 + R2)

L2 = LR2 .
(C1 + R2)

L3 = L R2 .
(C2 + R2)

L4 = L C2 .
(C2 + R2)

L5 = L C2 .
(C2 + R1)

L6 = L R1 .
(C2 + R1)

L7 = L R1 .
(C1 + R1)

L8 = L C1 .
(C1 + R1)

CORTE:
Ac1 = ½ ( L1 * L8 ) → Vc1 = Ac1 ( C1 / 3 )
Ac2 = ½ ( L4 * L5 ) → Vc2 = Ac2 ( C2 / 3 )

VTC = VC1 + VC2
RELLENO:

AR1 = ½ ( L6 * L7 ) → VR1 = AR1( R1 / 3 )
AR2 = ½ ( L2 * L3 ) → VR2 = AR2 ( R2 / 3 )

VTR = VR1 + VR2

b) VOLUMENES A PARTIR DE SECCIONES TRANSVERSALES:

A PARTIR DE CURVAS DE NIVEL:

* METODO DEL PRISMOIDE: ( exacto )

V = h/6 (A1 + 4 M + A2) ; M = (A1 + 2√A1*A2 + A2) / 4

V = h/3 (A1 + √A1*A2 + A2)

* METODO DE LA SUPERFICIE TERMINAL: (aproximado)

V = (A1/2 + A2 + A3 + A4 +...
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