torsion

PROBLEMAS DE MECÁNICA DE SOLIDOS I: TORSIÓN
1. Hallar el diámetro “d” y la masa “m” de un cilindro solido que tenga la misma resistencia de otro cilindro del mismo material pero hueco con undiámetro externo “D” y un espesos “e”.

Solución:

Para el cilindro solido:
……………… (α)
Para el cilindro hueco:
………………. (β)
Como ambos cilindros tienen la misma carga y el mismomaterial, igualamos α y β:


La masa del cilindro hueco es:
La masa del cilindro solido es:







2. Un motor de 5 Hp está acoplado por medio de una transmisión a un eje que gira a 30rpm. Tomando un límite de fluencia de S’y = 900 Kg/cm2 y n= 1.5, se pide calcular el diámetro del eje.

Solución:





= 4.66 cm

3. En el sistema de la figura se pide calcular el esfuerzocortante máximo y la deformación total.

Solución:
El diámetro:
d(y)=-(30/1000)y+90
Si y=0 d=90
Si Y= 1000 d=60

a) El esfuerzo máximo se presenta en la sección con menor área(y=1000)
max = 16 Mt/(d3 ) = 16(1000)/ [(60)3]
max = 0,0235 Kg/cm2

b) La deformada

θ =
0.3687/G

4. Un árbol de acero se encuentra cargado según se muestra en la figura, usando unmódulo G=83 GN/m2, calcule el diámetro requerido del árbol si el esfuerzo cortante está limitado a 60MN/m2 y el ángulo de rotación en el extremo libre no debe exceder de 4°

Solución:
Por equilibriotenemos
T = 1000 – 500 T = 500 N.m
Tramo AB:
TAB = T = 500 N.m AB = 16T/(d3)
60 * 106 = 16*500/(d3)
d = 0.035 m
Tramo BC:
TBC = 1000 N.m 60 * 106 =16*1000/(d3)
d = 0.044 m

Para calcular los giros, haremos el diagrama de momentos torsionantes para ver el comportamiento del árbol de acero.
(+) horario
(-) antihorario
Todos giran en sentidoantihorario



CA  CB + BA
CA = (TBC*LBC/J*G)+ (TAB*LAB/J*G)
CA = (1/J*G)( TBC*LBC + TAB*LAB)
= (1000*3 + 500*2)/(*d4*83*109/32)

Despejando d obtenemos:
d = 0.052 m...