TP 0 AyGA14

Trabajo Práctico 0

i.

3.1.006. Álgebra y geometría analítica

Expresiones algebraicas

1.

Simplificar con las siguientes expresiones, aplicando propiedades.

a.

(x + y) – (x + y)(x – y) -2y

2

2

b.

x 3 y 2 ( xy 2 ) 1
x( x 2 y )

con x  0 , y  0

c.

1
1

x 1 1 x

con x  1 ,  1

d.

2.
a.
b.

ii.

x 2  y 2
2

x y

Rta: 2xy

1
Rta: xy

2x
Rta: x2  1

1

con x  0 , y  0

2Rta: x2 y2

Demostrar que se verifican cada una de las siguientes identidades
x 1

1

x 

n 3  3n 2  n
n2  1



x 1 

 x  R , x  0.

x

n2  3n  1
1
n
n

n 

Ecuaciones

2  3 es solución de la ecuación x4 – 10x2 + 1 = 0.

1.

Verificar que el número

2.

Para cada una de las funciones f: Dom f R, hallar el conjunto de sus raíces; esto es, hallar el conjunto  ( f ) cuya
definiciónes:  ( f )  t  Dom f / f ( t )  0 .

a.f: ℕ  ℝ tal que f ( t ) = t + 1
c. f : ℚ  ℝ tal que f ( t ) = 2 t + 1
e. f: ℝ  ℝ tal que f ( w ) = w + 
g. f: ℤ  ℝ tal que f ( u ) = u2  4
i. f: ℝ  ℝ tal que f ( x ) = x2 + 2
k. f: ℝ  ℝ tal que f ( t ) = 2 t2  1

b. f: ℤ  ℝ tal que f ( t ) = 2 t + 1
d. f : ℚ  ℝ tal que f ( w ) = w + 
2
f. f : ℕ  ℝ tal que f ( u ) = u  4
2
h. f : ℝ  ℝ talque f ( t ) = t  2
j. f: ℝ  ℝ tal que f ( t ) = (t 1)2  2
l. f: ℝ  ℝ tal que f ( t ) = t2 + 2 t + 1.

Respuestas:
a.

 (f) = 

g.  (f) = 2, 2

 1

 2

b.  (f) = 

c.  (f) =  



h.  (f) =  2 ,

2



d.  (f) = 

i.  (f) = 

l.  (f) = 1
-1-

e.  (f) =   



j.  (f) = 1 

2 , 1 2

f.  (f) = 2





k.  (f) =  



2
,
2

2 

2 

TrabajoPráctico 0

iii.

3.1.006. Álgebra y geometría analítica

Sistemas de ecuaciones lineales

Hallar, analítica y gráficamente, la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones.
a.

 x  2y  1  0

 x  3y   2

 7
1 
 ,   
5 
Rta: S =  5

x  6  2
b. 
y   1

Rta: S = (8 ,  1)

 y  5x  1

c. 
1
10 x  2  2y

Rta: S = 

3

y   x 
d. 
2
 2 x  3  2y


Rta: S = (x, y)  R2 / y   x 

iv.

3

2

Relaciones trigonómetricas

La circunferencia de centro (0,0) y radio 1 recibe el nombre de circunferencia trigonométrica. Esta circunferencia se orienta
de la siguiente manera: si un punto se desplaza sobre esta circunferencia, desde el punto (1,0), en el sentido contrario a las agujas del
reloj (antihorario), se dice que se desplaza en sentidopositivo. En caso contrario, el sentido es negativo.
Sea P = (xp, yp) un punto sobre la circunferencia trigonométrica al cual se llega luego de recorrer sobre la misma un arco de
longitud t desde el punto (1,0) en sentido positivo. Se define:
xp = cos t ; yp = sen t. Gráficamente:

-2-

Trabajo Práctico 0

3.1.006. Álgebra y geometría analítica

Notemos que cada vez que recorremos una longitud t sobrela circunferencia estamos ‘barriendo’ un ángulo. Considerando
que la longitud de la circunferencia trigonométrica es 2 y que su ángulo central es 360 , por tratarse de una relación de
proporcionalidad directa, puede deducirse que barrer un ángulo de 180° equivale a recorrer un arco de longitud  radianes.
La equivalencia mencionada da lugar a dos sistemas de medición angular: el sistemasexagesimal, cuya unidad es el grado
sexagesimal (ejemplo   180  ) y el sistema circular cuya unidad es el radián (ejemplo    rad ).
Para operar con ángulos expresados en sistema circular podrás utilizar la calculadora activando el modo “rad”. Según cual
sea la calculadora utilizada, la forma de activar este modo puede variar.
Los valores de sen t y cos t para los recorridos que más frecuentementese utilizan en el primer cuadrante son:

t (en grados)

0

30°

45°

60°

90°

t (en radianes)

0


6


4


3


2

sen t

0

1
2

2
2

cos t

1

3

2

3

1

2

1
2

2
2
Tabla I – Valores más frecuentes de seno y coseno en el primer cuadrante

0

Considerando el signo de x e y en cada uno de los cuadrantes, se deduce el signo de las relaciones trigonómetricas
xp = cos t ; yp = sen t de...