TP 1

MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA AÑO 2016
DIRECCIÓN GENERAL DE ENSEÑANZA SUPERIOR GEOMETRÍA I. CERRILLOS
I.E. S. N° 6043 “JORGE LUIS BORGES”REGIMEN ANUAL

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
EL LENGUAJE GEOMÉTRICO

EJERCICIO N° 1. Se recomienda antes de realizar el trabajo practico leer los conceptos teóricos necesarios para cada uno de los ejercicios del mismo.
EJERCICIO N° 2. Observar la siguiente figura y responder

1. Observa los puntos D,H, B, F parecen alineados, pero, ¿lo están realmente? Explica
2. Si los puntos de un dibujo aparecen alineados, ¿Estarán realmente alineados?
3. Nombra todas las rectas determinadas por pares de vértices del cubo que sean paralela con
4. Nombra todas las rectas determinadas por pares de vértice del cubo que sean secantes con
5. Nombra cuatro rectas distintas que sean concurrentes en algúnvértice del cubo.
6. Nombra un par de rectas determinadas por pares de vértices del vértice del cubo que sean alabeadas.
7. Elige entre los vértices del cubo cuatros que no sean coplanares ¿hay, entre estos puntos, tres que estén alineados? Justifica tu respuesta.
Sean A, B, C y D cuatros puntos distintos coplanares. Observa los siguientes gráficos y decir cuáles de ellos cumplen con las condiciones delas situaciones planteadas (cada situación puede estar en varios, uno o ningún gráfico)


1. Situación 1:

2. Situación 2:
3. Situación 3:
4. Situación 4:
¿Alguna de las situaciones no se ve reflejada? ¿Por qué?

Si quitamos la condición de que los puntos sean coplanares, ¿se podría ilustrar alguna situación no reflejada aun?




EJERCICIO N° 3. Sabiendo que son puntos coplanares ydistintos dos a dos, analiza si cada enunciado es “verdadero”, “falso” o si no se puede decidir, justificando tu respuesta:









EJERCICIO N° 4. Demuestra utilizando los primeros axiomas las siguientes proposiciones


EJERCICIO N° 5. Ilustra un plano , una recta incluida en el plano , tres puntos perteneciente a un punto perteneciente al plano pero no a la recta y dos puntos noperteneciente al plano pero alineados con en una recta
a) ¿Son a y b coplanares?
b) ¿Son coplanares?
c) ¿Son coplanares?
d) ¿P, Q, R, U y V son complanares?
e) ¿P, Q, S y U son coplanares?
f) Calcula intuitivamente,
g) Agrega al dibujo un punto de modo que estén alineados
h) ¿Es posible agregar un punto al dibujo de modo que no sean colanares

EJERCICIO N° 6.
1. Ilustra dos puntos, P yQ y un plano que lo contenga, luego otro y luego un tercero
2. Agrega un punto R tal que pertenezca también a los tres planos. ¿Se puede ubicar en cualquier parte del primer plano? ¿Por qué?
3. ¿Qué condiciones impondrías a tres puntos para que determine un plano? Intenta justificar su existencia usando axiomas.
EJERCICIO N° 7. Considera que son planos y rectas que cumplan la siguientescondiciones :












1) Controla si la información dibujada y la descripta coincide
2) Calcula las siguientes intersecciones. Si es necesario prolonga rectas y planos





EJERCICIO N° 8.
Decide, justificando tu respuesta, la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones
1. Si dos rectas son paralelas entonces tienen intersección vacía
2. Dos rectas alabeadas son distintas
3. Cualquierrecta tiene infinitos puntos
4. Si tres puntos no están alineados, entonces son distintos dos a dos
5. Si dos planos tienen intersección vacía entonces son paralelos
6. Si una recta y un plano son paralelos entonces no pueden tener puntos en común.
7. Si la intersección de dos planos no es vacía, entonces es una recta.
EJERCICIO N° 9.
a) Ilustra una recta r y selecciona, marcando con una flecha,...