TP Final Calculo 2014
Páginas: 3 (704 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2015
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Santa Fe
ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL PARA UNA BARRA ELÁSTICA
Enunciado:
La barra que se muestra en la figura es de acero conun módulo de elasticidad de E = 210 [GPa], tiene una longitud de 1 [m] y una sección transversal de 1 [cm2]. La barra tiene restringida en sus extremos su desplazamiento axial y es solicitada a lolargo de todo su eje por una carga constante de 2 [kN/m].
Si la ecuación diferencial que gobierna el problema se presenta a continuación,
Donde E es el módulo de elasticidad y A el área.
Se pidecalcular:
1. La solución exacta del problema.
2. En forma manual, resolver numéricamente el problema por medio del método de los elementos finitos utilizando una discretización de cuatro elementos.Luego graficar la solución analítica y la numérica en un solo gráfico utilizando Matlab.
3. Utilizando el programa desarrollado por la catedra, resolver numéricamente el problema por medio del método delos elementos finitos utilizando una discretización de treinta elementos. Luego graficar la solución analítica y la numérica en un solo gráfico utilizando Matlab.
4. Modifique el programadesarrollado por la catedra para resolver el problema si se considera que la la barra es solicitada por una carga de 4 [kN/m] para 0 < x < L/2 y por otra de 8 [kN/m] para L/2
RESOLUCIÓN
1)
Para calcular las constantes, utilizamos las condiciones deborde:
La ecuación queda:
2) Método de los elementos finitos:
Dividimos el intervalo [0;1] en 4 partes:
Primero calculamos los valores de Ni(x):
N1(x)= N5(x)=0
N2(x)=
N3(x)=N4(x)=
Ahora calculamos los valores de los elementos de la matriz de rigidez [K]:
[K] es una matriz simétrica, por lo tanto
Calculamos los elementos del vector de fuerzas...
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Santa Fe
ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL PARA UNA BARRA ELÁSTICA
Enunciado:
La barra que se muestra en la figura es de acero conun módulo de elasticidad de E = 210 [GPa], tiene una longitud de 1 [m] y una sección transversal de 1 [cm2]. La barra tiene restringida en sus extremos su desplazamiento axial y es solicitada a lolargo de todo su eje por una carga constante de 2 [kN/m].
Si la ecuación diferencial que gobierna el problema se presenta a continuación,
Donde E es el módulo de elasticidad y A el área.
Se pidecalcular:
1. La solución exacta del problema.
2. En forma manual, resolver numéricamente el problema por medio del método de los elementos finitos utilizando una discretización de cuatro elementos.Luego graficar la solución analítica y la numérica en un solo gráfico utilizando Matlab.
3. Utilizando el programa desarrollado por la catedra, resolver numéricamente el problema por medio del método delos elementos finitos utilizando una discretización de treinta elementos. Luego graficar la solución analítica y la numérica en un solo gráfico utilizando Matlab.
4. Modifique el programadesarrollado por la catedra para resolver el problema si se considera que la la barra es solicitada por una carga de 4 [kN/m] para 0 < x < L/2 y por otra de 8 [kN/m] para L/2
RESOLUCIÓN
1)
Para calcular las constantes, utilizamos las condiciones deborde:
La ecuación queda:
2) Método de los elementos finitos:
Dividimos el intervalo [0;1] en 4 partes:
Primero calculamos los valores de Ni(x):
N1(x)= N5(x)=0
N2(x)=
N3(x)=N4(x)=
Ahora calculamos los valores de los elementos de la matriz de rigidez [K]:
[K] es una matriz simétrica, por lo tanto
Calculamos los elementos del vector de fuerzas...
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