tp final Calculo


AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS.


RESUMEN
En el siguiente trabajo se aplicará el método de ajuste por mínimos cuadrados para determinar el comportamiento de una concesionaria de autos usados,ubicada en Neuquén, en cuanto a la cantidad de autos vendidos por año en los últimos 14 años. De acuerdo a las bondades calculadas y los resultados obtenidos, utilizaremos el que represente el mejorajuste y tomaremos la función correspondiente para poder pronosticar la demanda en un futuro.

DESARROLLO

Teoría de Ajuste por Mínimos Cuadrados.
El ajuste por mínimos cuadrados es una técnica deanálisis numérico, que dado un conjunto de pares (ternas, etc.), intenta encontrar una función que mejor se aproxime a los datos (¨un mejor ajuste¨), de acuerdo con el criterio de mínimo errorcuadrático.
La aproximación mínimo cuadrada se basa en la minimización del error cuadrático medio, o, equivalentemente, en la minimización del radicando de dicho error, el llamado error cuadrático. Paraalcanzar este objetivo, suponemos que la función f es de una forma particular que contenga algunos parámetros que necesitamos determinar.

Esto explica el nombre de mínimos cuadrados.
FUNCIÓN LINEAL:En este caso la recta que hay que ajustar a los datos es una recta de la forma:

Por lo tanto nos quedará:

Para que sea mínima, las derivadas respecto a mis variables deben ser nulas, por lotanto:

Entonces:
1°)

1

2°)2
El sistema a resolver de 1 y 2 es=

* =

Por lo tanto:




Una vez que obtenemos estos valores lo que hacemos es ponerlos en la función lineal. A estafunción la llamaremos función de ajuste (), que en este caso es igual a la función de aproximación ().


FUNCIÓN CRECIMIENTO SATURADO O COCIENTE:

Invierto la ecuación para linealizar



BONDAD...