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Trabajo grupal 2 (TG 2)


Comisiones Mie-Sab mañana

(I) Dada la recta r: (x; y) = α. (1; –2) + (5; 6).
a) Indicar los puntos dondecruza a los ejes coordenados.
b) ¿Qué punto A de r cumple con la condición de que la suma de sus componentes vale 9?
c) Obtener todos los puntos P der que satisfacen que la distancia de P a B = (6; 2) es 5.
d) Determine r’//r que incluya al punto C = (1; –7) . ¿Es D = (–3; 1) un punto de r’?
e)Establezca la recta r’’r que contenga a D.
f) ¿Cuánto vale el ángulo entre r y la recta s: y= –¾.x +1.
g) Graficar las cuatro rectas en un únicosistema de coordenadas.

(II) En R3 se tienen las rectas r: y r’: (x, y; z) = λ.(7; –4; –10) + (–2; 2; 3).
a) ¿Es A = (27; –12; –30) un puntode r?
b) ¿Para qué valor de k real el punto B= (–1+2k; 2–k; 31 +k) pertenece a r? ¿Qué punto resulta ser?
c) Analizar la posición relativa entre ry r’. Si se cortan, indicar en cuál punto.
d) Obtener dos rectas s y t que cumplan con sr, tr y st (o sea que las tres sean perpendiculares entresí).
e) Encuentre el ángulo entre r’ y s.

(III) Se tiene en R3 los vectores , y de los cuales sabemos que es unitario; ;; ; el coseno delángulo entre y vale .
Si sucede que , ¿cuál es el ángulo formado entre y ?

(IV) Demostrar que en todo cuadrado ABCD se satisface que lasdiagonales son perpendiculares entre sí.
Ayuda: utilice la definición de cuadrado y tenga en cuenta la propiedad de que los lados opuestos son paralelos