Trab Col 3 Algebra

1. De la siguiente elipse 9x2+25y2=225 determine :
a). Centro
(x-h)2a2+ (y-k)2b2=1
9x2225+25y2225=225225
x225+y29=1
x2=25
y2=9
x=±225= ± 5
y=±29= ± 3Centro: (0,0)
b). Focos
a2=25
b2=9
a=5
b=3
a2-b2

25-9

16

≈±4

Focos
(0, -4) y (0, 4)

c). Vértices
Eje principal

x2a2=x2252=1
x=±25=±5
V1= (0, 5)
V2= (0, -5)Eje secundario

y2b2=y292=1
y=±9=±3
V3= (0, 3)
V4= (0, -3)



2. De la siguiente hipérbola 4x2-9y2+32x+36y+64=0 determine:

4x2-9y2+32x+36y+64=0

4x2+8x+16-9y2-4y+4=-64+644x+42-9y-22=-64+64+36
4x+4236-9y-2236=-3636
(x+4)29 – (y+2)24 = 1
-(x+4)29 + (y-2)24 = 1
(y-2)24-(x+4)29 = 1

a) Centro
2x+8=0
x=-82
x=-4
3y-6=0
y=63
y=2
Centro (h,k) = (-4, 2)
h=-4
k=2
a2=4
a=4=2
b2=9
b=9=3
c2=a2+b2
c2=4+9=13
c2=13
c=13=3,60

b) Focos
f=[h, k±13]
f1=[-4, 2+3,60]
f1=-4, 5,60
f2=[-4, 2-3,60]
f2=-4, 1,60

c)Vertices

v=[h, k±a]
v1=[-4, 2+2]
v1=-4, 4
v2=[-4, 2-2]
v2=-4, 0

3. Analice la siguiente ecuación x2+y2-8x+10y-12=0 determine

a) Centro y Radio

x-h2+y-k2=r2
x2+y2-8x+10y-12=0agrupando
x2-8x+y2+10y=12 completamos cuadrados dentro de los dos parentesis
x2-8x+42+y2+10y+52=12+42+52
x-42+(y+5)2=53⟹r2
r2=53⟹r=53=7,28

Centro (4, -5)
Radio = r=53=7,28

4. Dela siguiente parábola 4y2-48x-20y=73 lo siguiente
4y2– 20y-48x = 73
(x-h)2=4p (y-k)
(y-k)2=4p (x-h)
(4y2–20y)=48x+ 73
(2y-5)2 +25)=48x+ 73+25
(4y2–20y+25=48x+ 98
4(y2–5y+25/4)=(48x+98)4(y2–5y+25/4)=(12x+98/4)1
(y-52)2=12x+4921
(y-52)2=12x+4924
(y-k)2=4p (x-h)
4p=12
p=124
p=3

a. Vértice:

h, k
-4924, 52

b. Foco:

h+p, k
-4924+3, 52
2324, 52

c.Directriz

x=h-p
x=-4924-3
x=-12124

5. Determine la ecuación de la recta perpendicular a la recta 4x + y -1 = 0 que pase por el punto de intersección de 2x – 5y + 3 = 0 y x – 3y – 7 =...