Trabajo 2

Protocolo

Presentado por:
Andrés Felipe Crespo García - 4151310014 - andrescrespo5030@hotmail.com
Presentado a:
Prudencia Medina
Materia:
Inferencia Estadística
Temas:
Intervalo de confianza para la media
Intervalo de confianza para la proporción
Intervalo de confianza para la varianza
Tipos de muestreo
Tamaño poblacional de la muestra
Error
Nivel de significancia
Fecha:
28 de Marzodel 2015

Intervalo de confianza para la media
Primero que todo, en estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto y que por lo general es alta. Dichos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido que es un parámetropoblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidadde acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error.
Dicho esto, entonces el intervalo de confianza para la media de una población de media y desviación típica se pueden tomar muestras de elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media (). Se puede demostrar que la media de todaslas medias muéstrales coincide con la media poblacional:
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, la distribución de medias muéstrales es, prácticamente, una distribución normal con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión:

Esto se representa como sigue

Si estandarizamos, se sigue que:
En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularsefácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado.
Se desea obtener una expresión tal que:
En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una mediamuestral (), con una confianza determinada. Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará (debido a que es el error que se cometerá, un término opuesto).

Intervalo de confianza para la proporción
El intervalo de confianza para estimar una proporción p, conocida como una proporción muestral pn de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza del(1-α)·100% es:

En la demostración de estas fórmulas están involucrados el Teorema Central del Límite y la aproximación de una binomial por una normal.

Intervalo de confianza para la varianza
Dada una variable aleatoria con distribución normal, el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro σ, basado en una muestra de tamaño n de la variable. 
A partir delestadístico
La fórmula para el intervalo de confianza, con nivel de confianza 1 − α es la siguiente

Donde χ2α/2 es el valor de una distribución chi cuadrado con n − 1 grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad de α/2.


Tipos de muestreo
Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos demuestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.
a) Muestreo probabilístico:
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equis-probabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen...