Taller 1 3

Desarrollo de distribuciones de probabilidad






Andrés Felipe Crespo García – 4151310014






Universidad de Cartagena
Facultad de Ingeniería
Ingeniería de Sistemas
Semestre V
Inferencia estadística
Prudencia Medina
14 – 03 – 2015
1. Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes.Si el valor y calculado cae entre t -0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue:
520
521
511
513
510
513
522
500
521
495
496
488
500
502
512
510
510
475
505
521
506
503
487
493
500

Primero procedemos a determinar determinemos la desviación estándar general, que en éste caso es t, para hacer lomencionado se utiliza la siguiente fórmula:
Reemplazando los datos del ejercicio quedaría de la siguiente manera:

Ahora sabemos que su desviación estándar es de 2.41, de ésta manera entonces procedemos a hallar las unidades de t con la formula , que reemplazando los datos quedaría así:

Luego se calculan los grados de libertad, que se hallan restando 1 al número de muestras, de la siguiente manera:Grados de libertad:
Entonces se finalizan los cálculos hallando el porcentaje de cada cola de intervalo, que se calcula restando el 100% de los datos menos el intervalo dividido entre dos, de la siguiente manera:

Esto significa que cada cola representa en la gráfica de ésta distribución una área de 0, que es el equivalente al 5%, entonces la conclusión que se puede sacar con los datos obtenidos sepuede decir que tal y como lo demuestran los datos suministrados por el ejercicio la media poblacional no es de 500, porque la muestra poblacional está por encima de esta, entonces lo expuesto por el fabricante es falso puesto que la vida útil de sus focos es un poco mayor a la que él estableció, y por lo tanto su durabilidad debería estar por encima de 500.

2. Las calificaciones de los 500aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4.
a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
Para encontrar la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos es con respecto a la siguiente manera (buscando primero el valor de Z y después su probabilidad en la tabla):

Si se consulta la tabla deprobabilidad correspondiente al lado derecho de la media (porque el punto analizado es mayor que la media) y se busca el valor del porcentaje nos encontramos con que la probabilidad de que un aspirante tenga menos de 8 puntos si se escoge al azar es de , que es el valor contrario al que deseamos, así que solo hacemos una resta, Entonces, la probabilidad de que tenga más de ocho puntos es de
b)Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos.
Se aplican los pasos como en el inciso a, solo que ahora nos encontramos con que el punto analizado no está a la derecha de la media, porque en este caso es menor y nos piden hallar los inferiores a 5, por ello se procede de la siguiente manera:

Buscando este valor en la tabla de probabilidad normal encontramos que dichaprobabilidad de que los aspirantes tengan calificaciones inferiores a 5 es:

c) ¿Cuantos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos?
Primero buscamos el valor de Z cuando la X es 7.5:

La Z de cuando X es 5 se encontró en el inciso b, y fue Z =-0.75, entonces nos vamos a la tabla de probabilidad normal y encontramos que dicha probabilidad es de , y en la tabla deprobabilidad cuando la Z es de 0.5 (como es el caso de ahora) encontramos que es de 0.6915, el equivalente a Pero en este caso la respuesta está dada por una operación matemática simple entre estas dos probabilidades, y es la siguiente:
Como , pero se necesita es el intervalo entre los que saquen 5 y 7.5 entonces hacemos una resta que tenga en su interior la siguiente estructura:

Entonces el valor...