Trabajo Calculo Diferenciañ

1. En cada caso decida si la afirmación es verdadera o no; justifique su respuesta:

a. Toda función polinómica de grado impar tiene por lo menos un puntocrítico.
b. Si una función tiene un valor crítico en x = c entonces en tal valor siempre hay un máximo o mínimo relativo.
c. Un punto de inflexión nunca puede ser unmáximo relativo.
d. Si una función cambia su comportamiento en un valor x = c de creciente a decreciente entonces en tal valor c hay un punto de inflexión.
e. Sien x = c f ‘(x) existe y f’’(x) > 0 entonces en c hay un valor mínimo.
f. Una función que no es diferenciable puede tener un valor mínimo.

2. Elabore unarepresentación gráfica de la función a partir de determinar: a) el dominio de la función, b) si la función es continua, c) los cortes de la función con los ejes, d) laexistencia de asíntotas (verticales, horizontales), e) la existencia de puntos máximos y mínimos (puntos críticos), f) la existencia de puntos de inflexión (mostrandolos cambios de concavidad), y g) los intervalos en donde la función es creciente o decreciente.

3. Calcule los siguientes límites utilizando, si es posible,la regla de L’Hôpital:

a.
b.

4. En un triángulo isósceles con lados de medida a, b y a, se inscribe un rectángulo de forma que uno de sus lados estáen el lado de medida b y sus otros dos vértices sobre los lados de igual medida. Encuentre las dimensiones del rectángulo inscrito de mayor área.
x
y
x
y

5.Se inscribe un rectángulo en una parábola de ecuación como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir.