trabajo colaborativo fase 2 ecuaciones dieferenciales unad
Páginas: 3 (615 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2014
APORTE INDIVIDUAL FASE 2
ECUACIONES DIFERENCIALES
Presentado Por:
LEYDI JOHANNA LOPEZ VARGAS C.C. 1121873725
CARLOS ARTURO SEIJAS
Tutor:
CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO
UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
OCTUBRE 2014-2
INTRODUCCION.
Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas concoeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
a). Y"-10y'+25y=00215900Ecuación particular
Ecuación particular
m2-10m+25=018211802984500m=-b±(b2-4ac)2a m=-(-10)±(102-4(25))2m1=5 m2=-5y1=e5x y1=xe5x Y=e5x+ xe5xb). Y"-y'-6y=00215900Ecuación particularEcuación particular
m2-m-6=0m=-(-1)±(12-4(-6))2 m1=3 m2=-2y1=e3x y1=e-2x Y=e3x+e-2xc). y[3]-3y2-3y'-y=ex-x+16 → ECUACION DIFERENCIAL LINEAL NOHOMOGENEA
Ecuacion caracterisitca de la homogenea: λ3-3λ2+3λ-1=0 (λ-1)3=0 λ1=λ2=λ3=1y*=c1ex+c2xex+c3x2exSolucion particular:yp=ax3ex+bx+cyp'=3ax2ex+ax3ex+byp''=6axex+6ax2ex+ax3exyp'''=6aex+18axex+9ax2ex+ax3exreemplazando en la EDO:6aex+18axex+9ax2ex+ax3ex-36axex+6ax2ex+ax3ex
-33ax2ex+ax3ex+b- (ax3ex+bx+c)=ex-x+16cuando x=0; 6a-3b-c=17cuando x=1;34ae-39ae-12ae+3b-ae+b+c=e+15a=-118; b=-9721; c=-7321yx=y*+yp=c1ex+c1xex+c1x2ex-118ex-9721x-7321d). y''-9y=54 → ECUACION DIFERENCIAL LINEAL NO HOMOGENEA
Ecuacion caracterisitca de la homogenea: λ2-9=0 λ2=9 λ1=3λ2=-3y*=c1e3x+c2e-3xSolucion particular: yp=a
yp'=0 yp''=0reemplazando en la ED: 0-9a=54 a=-6yx=y*+yp=c1e3x+c2e-3x-6Demostrar que x3 y IxI ; son soluciones linealmente independientesde la siguiente ecuación diferencial:
x2y''-4xdydx+6y=0 en el intervalo -∞<x<∞si son linealmente independientes, la solucion general se debe escribir como una combinacion lineal de las...
ECUACIONES DIFERENCIALES
Presentado Por:
LEYDI JOHANNA LOPEZ VARGAS C.C. 1121873725
CARLOS ARTURO SEIJAS
Tutor:
CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO
UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
OCTUBRE 2014-2
INTRODUCCION.
Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas concoeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
a). Y"-10y'+25y=00215900Ecuación particular
Ecuación particular
m2-10m+25=018211802984500m=-b±(b2-4ac)2a m=-(-10)±(102-4(25))2m1=5 m2=-5y1=e5x y1=xe5x Y=e5x+ xe5xb). Y"-y'-6y=00215900Ecuación particularEcuación particular
m2-m-6=0m=-(-1)±(12-4(-6))2 m1=3 m2=-2y1=e3x y1=e-2x Y=e3x+e-2xc). y[3]-3y2-3y'-y=ex-x+16 → ECUACION DIFERENCIAL LINEAL NOHOMOGENEA
Ecuacion caracterisitca de la homogenea: λ3-3λ2+3λ-1=0 (λ-1)3=0 λ1=λ2=λ3=1y*=c1ex+c2xex+c3x2exSolucion particular:yp=ax3ex+bx+cyp'=3ax2ex+ax3ex+byp''=6axex+6ax2ex+ax3exyp'''=6aex+18axex+9ax2ex+ax3exreemplazando en la EDO:6aex+18axex+9ax2ex+ax3ex-36axex+6ax2ex+ax3ex
-33ax2ex+ax3ex+b- (ax3ex+bx+c)=ex-x+16cuando x=0; 6a-3b-c=17cuando x=1;34ae-39ae-12ae+3b-ae+b+c=e+15a=-118; b=-9721; c=-7321yx=y*+yp=c1ex+c1xex+c1x2ex-118ex-9721x-7321d). y''-9y=54 → ECUACION DIFERENCIAL LINEAL NO HOMOGENEA
Ecuacion caracterisitca de la homogenea: λ2-9=0 λ2=9 λ1=3λ2=-3y*=c1e3x+c2e-3xSolucion particular: yp=a
yp'=0 yp''=0reemplazando en la ED: 0-9a=54 a=-6yx=y*+yp=c1e3x+c2e-3x-6Demostrar que x3 y IxI ; son soluciones linealmente independientesde la siguiente ecuación diferencial:
x2y''-4xdydx+6y=0 en el intervalo -∞<x<∞si son linealmente independientes, la solucion general se debe escribir como una combinacion lineal de las...
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