trabajo de matematica

Sucesión matemática
Una sucesión infinita de números reales (en azul). La sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni convergente, ni es una sucesión de Cauchy. Sin embargo, sí es una sucesión acotada.
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al númerode elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre elconjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Sucesion monotoma
Toda sucesión monótona y acotada es convergente.
- Si una sucesión es monótona, entonces puede ser o no ser convergente. Por ejemplo, la sucesión {1/n} es monótona decreciente, y es convergente, pero la sucesión {n} es monótona creciente y no es convergente.
- Si una sucesiónes convergente, entonces puede ser o no ser monótona. Por ejemplo, la sucesión dada por

{1/2, -1/3, 1/4, -1/5, ...}

con regla general {(-1)^n·(1/n)}, converge a cero pero no es monótona. Por otro lado, la misma sucesión {1/n} puede darse como ejemplo de otra sucesión convergente, pero que sí es monótona.

- Por último, toda sucesión monótona es acotada si y sólo si es convergente. Enefecto, si es convergente, entonces es acotada por el primer término y su límite, y si es acotada, entonces converge a su supremum si es creciente, o a su ínfinum si es decreciente.

Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia dela progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".
Suma de los dos términos extremos, y suma de los términos equidistantes de aquéllos

Sean ai y aj dos términos equidistantes de losextremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4






Progresión geométrica
Serie geométrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... converge a 2.
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en laque cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.


Calculo del termino n - esmo
Teniendo la formula del terminoenesimo:

N = a0 + (n-1)r

Donde
a0 = primer termino
n= lugar enesimo
r= razon

Pero tenemos que en los lugares susecivos al mismo numeros, por lo que en cualquier lugar "n" que sea impar tenemos que hay un numero nuevo, por lo que cuando n es impar y empezando por el impar 1 en adelante, tenemos que el enesimo es:

N = n1-0, n2-1, n3-2, n4-3.......... infinito ---------------(1.1)Donde tenemos que:
n1 = primer numero impar, esto es, 1
n2 = segundo numero impar, esto es, 3.

Pero recordemos que estamos hablando de posiciones "n" impares.
Lo que dice que por ejemplo en la posicion 9, el numero que esta es igual a 9-4 = 5, ya que 9 es igual a n5 (quinto impar), y en base a la formula (1.1) es igual a n5-4.

Ahora para calcular el termino enesimo de un lugar "n"par,...