Trabajo De Matematica

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para La Educación
U.E.”El Marques Del Toro”


Rotaciones
En Matemáticas


Profesor: Integrantes: Karlos B
Adrian H, Wilker A
Guillermo M.

Turumo, 5 De Febrero De2015
Indice

Contenido
Indice ……………………………………………………….. 2
Introduccion……………………………………………….3
Desarrollo…………………………………………………..4
Conclusión………………………………………………….10
Bibliografia………………………………………………….11Introducción

En este tema se hace una presentación ejecutiva de un estudio que se fundamenta en el principio que el desarrollo es una plataforma importante para promover el aprendizaje matemático para los futuros bachilleres y personas de nuestra nación, con estas preguntas ¿rotaciones? ¿Qué es? ¿Para qué sirve? Y ¿Por qué es importante?ROTACIONES
El tratamiento detallado de las rotaciones ha sido objeto de numerosos trabajos matemáticos, que abordan el problema desde diversos puntos de vista y grados de sofisticación:cuaterniones, matrices, operadores vectoriales,  teoría de grupos... Todos estos enfoques son matemáticamente equivalentes y se pueden derivar unos de otros, salvo en algunos aspectos concretos y posiblesresultados redundantes, y la elección de uno u otro depende del problema concreto. Con la llegada de la robótica y los gráficos informáticos, la matemática de las rotaciones ha cobrado un nuevo impulso y ha pasado a ser una materia de estudio muy activo, con particular énfasis en el enfoque basado en cuaterniones.
En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas (esdecir, son isométricas) en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación deproducto interior y cuya matriz tiene la propiedad de ser ortogonal y de determinante igual a ±1. Si el determinante es +1 se llama rotación propia y si es −1, además de una rotación propia hay una inversión o reflexión y se habla de rotación impropia.1
La conservación de la norma es equivalente a laconservación del producto interior, que se puede expresar como:

Consecuencia de ella es que las distancias y las formas también se conservan.
Como parámetro que determina la rotación se puede usar un vector (que tiene carácter deslizante) del eje de rotación y de longitud proporcional al ángulo de rotación. Sin embargo, lo normal es separar este vector en el ángulo y un vector unitario, lo que en el espacioda cuatro parámetros.2 Como consecuencia hay dos formas de representar una única rotación, pues

Rotaciones en el plano [editar]

Cambio de base o rotación de un vector.
Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de sus componentes:

La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempreescribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector:

Expresión matricial [editar]
En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:

Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotadoen un ángulo  en sentido anti horario:

Siendo


Las componentes del nuevo vector después de la rotación.
Expresión mediante números complejos
Las rotaciones en el plano pueden tratarse igualmente mediante números complejos, ya que eiα es una rotación de ángulo a:
 
El grupo de rotaciones en dos dimensiones es isomorfo al grupo de Lie, ortogonal especial SO(2) que a su vez es isomorfo...