Trabajo De Matematicas

INDICE

Introducción………………………………………………………………… 1

Desarrollo ………………………………………………………………… 2

Problemas verbales ----------------------------------------------- 3
Acertijos -------------------------------------------------------------- 4

Bibliografía ………………………………………………………………… 5

Conclusión ………………………………………………………………… 6

PROBLEMAS
Algebra.
Don Víctor en Ovalle está cerrandoun terreno con una cerca de la siguiente forma:

Cada vez que necesita agrandar la cerca, agrega maderos para formar un nuevo cuadrado con sus dos diagonales.
Don Víctor calculó que para cerrar todo el terreno necesita una cerca formada por 110 cuadrados.

Este señor le pide a su hijo Mateo que le ayude a cortar los palos. “¿Cuántos necesitamos?”, pregunta Mateo. “Corta, en el camino vamosviendo cómo anda la cosa”, responde su padre. Sin embargo, Mateo, de todos modos, decide hacer los cálculos de manera de no realizar trabajo de más. Veamos sus cálculos.

* Solución:

El primer cuadrado está formado por 6 palos, que corresponden a cada lado y a las diagonales. El segundo en cambio, necesita un palo menos que antes, pues uno de los lados, el de la izquierda, ya se tiene delcuadrado anterior. Entonces para el segundo cuadrado se necesita 6+5=11 palos. Para el siguiente, son 5 palos más del paso anterior así son 6+5+5=6+2·5.

En general, para el cuadrado número n necesitamos:

6+5(n – 1) cuadrados.

En particular, cuando n = 110 se necesitará 6+5·109=551 palos.

Geometría

Un joven enamorado quiere ir a visitar a su novia que está a 30 km de distancia ríoarriba pero el camino está en una línea recta paralela al río. El joven se a caballo a cumplir su romántica misión, el río esta a 10 km del camino que uno los puntos A del joven y B de la doncella.
El caballo necesita agua para hacer todo el viaje, el jinete se pregunta dónde debe parar para que el caballo tome agua, ¿En algún punto más cerca de la doncella? ¿En algún punto más cerca de él? ¿En elpunto medio?
A B
.
.
.
.
.
.
.
. x
. Río C

* Solución
Denotemos por x la distancia de A’ a C, como muestra la figura. Completa en tu cuaderno una tabla como la siguiente, de la distancia recorrida D para distintos valores de x.
D (km) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
X (km) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
Al parecer por la x la distancia de A’ a C,como muestra la figura. Completa en tu cuaderno una tabla como la siguiente, de la distancia recorrida D para distintos valores de x.
A B A B A B

α
A’ C A’ C A’ α C B’

A’’ A’’
Si reflejamos el punto A, en torno a A’C obtenemos el punto A’’, comose trata de una reflexión AA’ ≌ A’A’’.
La distancia de A a C más la distancia de Ca B es la misma que la distancia de A’’ a C más la distancia de C a B. como buscamos la distancia mínima, necesitamos que los puntos B, C y A” estén en una línea recta. Como los triangulos A’ A” C y BB’C tienen angulos de iguales medidas y BB’ ≌ A’ A’’, entonces A’A’’C ≌ BB’C. Por lo tanto A’C≌ CB’.Entonces C es el punto medio de A’B’, por lo tanto el jinete debe hacer beber agua al caballo en el punto medio del trayecto.

Álgebra.

Sayen Caniumilla estudia en Arauco, está en primerio medio, su hermana Sofía está en la universidad y estudia en Concepción; la envía 60 problemas de desafío cada semestre a su hermana y le da 300 pesos a Sayen por cada problema resuelto correctamente. En cambiopor cada problema que Sayen resuelve mal, ella debe dar 20 pesos a Sofía. Si al final del semestre Sayen logró juntar $8.400, ¿cuál fue el número de respuestas correctas?

* Solución
Si denotamos por c la cantidad de preguntas correctas, se tiene que las erradas son todas menos las correctas, esto es, 60 – c. Entonces el dinero que le dio Sofia a Sayen es $300 multiplicado por la cantidad...