Trabajo De Mujerse

4. ARITMÉTICA. OPERACIONES BÁSICAS
Como ya hemos visto en la introducción, las matemáticas egipcias se basaban en un sistema decimal, pero no posicional, como el nuestro, sino aditivo. Las operaciones básicas de suma y resta se limitaban a una combinación o cancelación de símbolos. La adición era la base del conocimiento matemático, puesto que las operaciones de multiplicación y división sebasaban en adiciones.
Para sumar simplemente se añadían los símbolos correspondientes. Como los símbolos se podían repetir desde 1 a 9 veces, si se excedía de 9 se eliminaban todos y se añadía el siguiente. El funcionamiento es similar al ábaco. Así:
+   = 
Al obtener 11 símbolos  no hay más que eliminar 10 y añadir el equivalente () obteniendo:

Como se ve el sistema es bastante trivial. Parala resta sencillamente se eliminaban los símbolos a restar. Si has usado alguna vez un ábaco chino, el funcionamiento es exactamente el mismo, pero en lugar de con columnas, con símbolos.
Las operaciones de multiplicación y división se basaban en el mismo proceso aditivo. Para multiplicar se empleaba un sistema de duplicación-adición, que requiere un poco de práctica. Se basa en la propiedad deque cualquier número natural puede expresarse como una suma de potencias de 2, que quizás los egipcios ya hubiesen descubierto por métodos empíricos. Si queremos multiplicar por ejemplo n x m, el sistema es el siguiente:
- Se escribe una tabla de 2 columnas por n filas. Cada fila se obtiene por duplicación de la anterior. Si se quiere multiplicar n x m la primera fila consta del número 1 y m.La segunda se compondrá del 2 y  2*m. La tabla se construye hasta que el siguiente valor es mayor que n, entonces se puede obtener el número n como suma de todos o parte de los números de la primera columna. El resultado de la operación n x m es la suma de todos los miembros de la segunda columna o de los equivalentes a los que suman n en la primera columna. Por ejemplo para multiplicar n x m seescribirá:
1 | m |
2 | m1=2*m |
4 | m2=2*m1 |
8 | m3=2*m2 |
.. | ........ |
2**i | mi=2*m(i-1) |
La tabla continúa hasta que el siguiente valor es mayor que n, es decir 2**m(i+1)> n. Una vez hecho esto se trata de descomponer el número n como suma de j-números de la primera columna, de manera que el número de sumandos sea el menor posible. Para conseguirlo se resta al valor n elúltimo obtenido, y a este resultado el mayor posible de la tabla, y así sucesivamente hasta obtener el 0. El resultado de la multiplicación será entonces la suma de los elementos de la segunda columna equivalentes a los de la primera que suman n. Como ejemplo el papiro Rhind recomienda que para multiplicar 41 x 59 se realicen las siguientes operaciones:
1.- Se construye la tabla:
1 | 59 |
2 |118 |
4 | 236 |
8 | 472 |
16 | 944 |
32 | 1888 |
2.- El siguiente valor 64 es mayor que 41, por lo que no se continúa con la tabla. Empieza ahora el método de sustracción. Se trata de encontrar la forma de expresar 41 como suma del menor número de sumandos de la columna 1. Para ello se resta al valor original 41 el último (32) obteniendo 9. Ahora a 9 hay que restarle el mayor posible de lacolumna de la izquierda, en este caso 8, obteniendo 1 y se repite la operación hasta que el resultado de 0.
41 - 32 = 9; 9 - 8 = 1; 1 - 1 = 0 -> 41 = 32 + 8 + 1 -> 41 x 59 = 1888 + 472 + 59 = 2419
Lo primero a tener en cuenta en este sistema es elegir como multiplicando el más pequeño de los 2 números a multiplicar, pues se simplifica el número de potencias de dos y por tanto el deoperaciones a realizar.
Cuando se tenía que efectuar una multiplicación por 10, 100,1000,... sencillamente se desplazaban todos los símbolos una, dos, tres, ... posiciones hacia la derecha según la tabla siguiente.

  x    = 
El método empleado para la división es realmente curioso. Se basa en la multiplicación y siempre se obtenían cantidades enteras o fracciones exactas. No podemos asegurar...