Trabajo de trigo

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1.4 Rectas Paralelas:
Hasta este momento hemos estado trabajando con rectas, rayos, segmentos o combinaciones de ellos que se intersecan en algún punto. Es obvio que no siempre se van a cortar. En esta sección trataremos ciertas propiedades de una clase de rectas que no se intersecan llamadas rectas paralelas. Veamos en las siguientes figuras las diferentes formas en que podemos tener unconjunto de rectas que no se cortan:

figura 4.1
a) l1
P l2

b)

l1 l2

En las figuras 4.1 las rectas l1 y l2 están en el plano P (coplanares). Estas pueden intersecarse en un punto o no intersecarse. En este caso, decimos que las dos rectas son paralelas.
Definición 4.1 Dos rectas l1 y l2son paralelas, si y solo si son coplanares y si la distancia de un punto de l1 a l2 es la misma distancia de un punto de l2 a l1.

Para indicar que las rectas l1 y l2 son paralelas, las simbolizamos así: l1 || l2 (ver figura 4.1)

Definición 4.2 dos segmentos, rayos, semirrectas combinaciones de ellos son paralelos si y solo si las rectas de las cuales ellos son subconjuntos sonparalelas.


A B A B

C D DC
AB || CD AB || CD

Propiedades del Paralelismo: P
* Por un punto exterior a una recta, l
Puede trazarse una y solo una recta w
Paralela a la recta dada.L1
* l1 || l2 (propiedad reflexiva) l2
* Si l1 || l2, entonces l1 || l2 l3
(Pro. Simétrica) l3
* Si l1 || l2 y l3 entonces l1 || l3
(pro. Transitiva).L1
* Dos rectas son paralelas si y solo si l2
Son perpendiculares a una misma recta.

Note que la cuarta propiedad, no se aplica a la perpendicularidad ya que si l1 l2 y l2 l3, entonces l1 || l3.
Una recta que interseca a dos rectas dadas, a menudo nos ayuda a decidir si las rectas son paralelas o no; según la medida de losángulos que forman. La recta intersecante se llama transversal.
Definición 4.3 Una transversal o secante es una recta que interseca a dos rectas coplanares en dos puntos distintos.
En la figura que se muestra, m y n son rectas coplanares y son cortadas por una transversal en dos puntos distintos, Q y P. Aunque f interseca tanto a m como a n, la intersección es un punto, S. Así, según la definición,f no es una transversal. t
f
P n
S
Q m

Las transversales y las rectas que ellas intersecan forman varios conjuntos deángulos. Ya que ciertas parejas de estos son de especial importancia en nuestra investigación de las propiedades geométricas, establecemos las definiciones siguientes. (Ver figura 4.2 a) o b)):
Definición 4.4 Ángulos internos son los ángulos que están entre las dos rectas (1, 2, 3, 4).
Definición 4.5 Ángulos externos son ángulos que están afuera de las dos rectas (5, 6, 7, 8).
Definición 4.6...
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