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Universidad de san buenaventura

Estudiante: Alejandro garcía

Cod:1090515

Regla de L’ Hopital.

La Regla de L’Hopital establece que bajo ciertas condiciones, el límite del cociente de dosfunciones f(x)/g(x) coincide con el límite del cociente de sus derivadas.

Su demostración utiliza el resultado como teorema general del valor medio.

Sean f y g funciones derivables en unintervalo abierto (a, b) que contiene a c, excepto posiblemente en el propio c. Supongamos que g’ (x) ≠ 0 para todo x en (a, b), excepto en el propio c. Si el límite de f(x)/g(x) cuando x tiende a cproduce la forma indeterminada 0/0, entonces.

Puesto que el límite de la derecha existe o es infinito. Este resultado es válido también si el límite de f(x)/g(x) produce cualquiera de las formasindeterminadas 8/8, (-8)/8, 8/(-8), o (-8)/(-8).

La regla del L’Hopital puede aplicarse a límites laterales. Por ejemplo, si el límite de f(x)/g(x) cuando k tiende a c por la derecha produce la formaindeterminada o/o, entonces.
Puesto que este último límite existe (o es infinito).
 Cuando calculamos límites, en el Volumen I, nos encontramos con que muchos de ellos eran en principio límitesindeterminados de la forma [pic]. Igualmente, calculamos límites que eran indeterminados de la forma [pic]. En ambas oportunidades establecimos algunos métodos que nos permitieron calcular dichos límites; sinembargo, existe una regla que permite esos cálculos de un modo más rápido y que está basada en el cálculo de derivadas.
Aunque el resultado que vamos a mencionar se llama la "regla de L'Hôpital",ésta se debe al famoso matemático suizo Jean Bernoulli (1667 - 1748). Bernoulli (discípulo de Leibniz) había instruido en el Cálculo al marqués francés, G. F. A. de L'Hôpital (1661 - 1704). Bernoulli yL'Hôpital hicieron un pacto: el primero recibía un salario regular a cambio de enviarle a L'Hôpital sus descubrimientos matemáticos para que este último los utilizase como quisiera.
L'Hôpital...
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