Trabajo estadistica

Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Departamento de Ingeniería Industrial

Bachilleres: Profesora:

Sección: 01

Barcelona; julio 2009

ESTIMACION

Estimador
Un estimador es un estadístico usado para apreciar un parámetro desconocido de la población, pueden existir parámetros diferentes para cada parámetro.Comúnmente, se escoge el estimador que posea mejores propiedades, como insesgadez, eficiencia, convergencia y consistencia. Un ejemplo de ello lo tenemos cuando se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimadordel precio medio.

Propiedades de los estimadores puntuales
Un estadístico se considera un buen estimador de un parámetro si cumple: ser insesgado, ser consistente y ser eficiente, propiedades desarrolladas a continuación:

• INSESGADEZ

Un estimador [pic] es insesgado si [pic] . Es decir, su distribución está centrada en el parámetro a estimar.
Ejemplos: Sea una m.a.s. [pic] talque [pic] y [pic]

a) Consideremos como estimador de la media poblacional a la media muestral. Es decir [pic]. Por el tema anterior, sabemos que [pic] . Por tanto, la media muestral es estimador insesgado de la media poblacional.

b) Supongamos como estimador de la varianza poblacional a la varianza muestral, [pic] . Del tema anterior , sabemos que [pic] . Por tanto, la varianzamuestral no es un estimador insesgado de la varianza poblacional .

c) Consideremos ahora como estimador de la varianza poblacional a la cuasi-varianza muestral, [pic] . Sabemos que [pic]. Por tanto, la cuasi-varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza poblacional.
ESTIMACION

• CONSISTENCIA

Diremos que [pic] es un estimador consistente de [pic] si cumple:

[pic] y[pic] [pic]

Esto significa que si tomáramos la mayor muestra posible, el estimador coincidiría con el valor del parámetro.

Ejemplo: Veamos que los estimadores de los cuales hemos hablado en el apartado anterior son consistentes.
a) Si consideramos [pic]. Se cumple que [pic] y [pic] . Pero tomando límites, [pic]. Por tanto, [pic] es estimador consistente.

b) Si consideramos [pic].Se cumple que:
[pic] y [pic]
Tomando límites,
[pic] y [pic]
Por tanto, [pic] es un estimador consistente de [pic].

c) Si consideremos [pic] . Se cumple que
[pic] y [pic]
Tomando límites,
[pic] y [pic]
Por tanto, [pic] es un estimador consistente de la varianza poblacional.

ESTIMACION

• EFICIENCIA
Dados dos estimadores de [pic], [pic] y [pic],decimos que [pic] es más eficiente que [pic], si [pic]. Nos interesa el que tenga menos dispersión. Para comparar la eficiencia se construye el cociente[pic]. Si es mayor que 1, entonces [pic] es más eficiente; si es igual a 1, entonces ambos estimadores son igual de eficientes; si es menor que 1, entonces [pic] es más eficiente.

Ejemplo: Consideremos como estimadores de [pic] a [pic] y[pic]. Calculamos el cociente de las varianzas:

[pic] Por tanto, [pic] es más eficiente.

ESTIMACION

Métodos de estimación puntual

Estimación por el método de máxima verosimilitud

Es una estimación univaluada, es decir nos entrega un valor único para el parámetro. Dentro de la estimación puntual existen dos métodos de estimación: La estimación por máxima verosimilitud y la estimaciónpor el método de los momentos. El método de máxima verosimilitud se utiliza por ejemplo para estimar los coeficientes de un modelo logístico de regresión, en el que se calcula la probabilidad de que ocurra un determinado suceso mediante la siguiente ecuación:

donde p es la probabilidad de que ocurra el suceso de interés y xi son los posibles factores (factores de riesgo) que se piensa que...