TRABAJO FINAL DE METODOS NUMERICOS

TRABAJO FINAL DE METODOS NUMERICOS


PRESENTADO POR:
JESUS DARIO LOPEZ SIERRA


PROFESOR:
LUIS GOMEZ MONGUA



TEMA:
INTERPOLACIÓN POLINÓMICA Y SOLUCIÓN NUMÉRICA
DE ECUACIONES DIFERENCIALESORDINARIAS


UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
2013-12-02
TALLER DE METODOS NUMERICOS
Considere la siguiente situación

1. Obtenga una solución numérica mediante el método deEuler, con h=0.1 implementando Excel
Definición:
,

A partir de la definición se creó la siguiente tabla en Excel, determinado las parejas ordenadas (x, y)

X
y1
X0
0
1
X1
0.1
1.02
X2
0.2
1.061616
X30.3
1.12923771
X4
0.4
1.23125194
X5
0.5
1.38285007

La solución de la EDO corresponde a la función , que se le determino sus respectivos valores de y en función de x
X
Y
0
1
0.1
1.01010101
0.21.04166667
0.3
1.0989011
0.4
1.19047619
0.5
1.33333333

Graficando los valores se obtuvieron los siguientes resultados


2. Obtenga una solución numérica mediante el método de Euler modificado, con h=0.1implementando Excel.
,


A partir de esta definición determinamos nuestras parejas ordenadas en Excel para el problema planteado, y la función solución:


X
U
Y
0
 
1
0.1
1
1.01
0.2
1.030402
1.041435570.3
1.08481909
1.0984323
0.4
1.17082551
1.1894622
0.5
1.30264783
1.33089958

X
Y
0
1
0.1
1.01010101
0.2
1.04166667
0.3
1.0989011
0.4
1.19047619
0.5
1.33333333



3. Obtenga una solución numéricamediante el método de Runge Kutta de cuarto orden con h=0.1 implementando Excel.
Definición:


Por el teorema fundamental del cálculo. Posteriormente, la regla de Simpson para la integración numérica noslleva a


Simplificando se llega a la siguiente expresión.


Donde





x
yi
k1
k2
k3
k4
yi+1
0
 
 
 
 
 
1
0.1
1
0
0.1
0.1010025
0.2040605
1.01010109
0.2
1.01010109
0.20406084
0.30410205
0.305125280.43315068
1.04102886
0.3
1.04102886
0.43349644
0.51293391
0.51377967
0.71601161
1.09441112
0.4
1.09441112
0.71864141
0.72776757
0.72787075
1.08988129
1.17307444
0.5
1.17307444
1.10088291
0.95082753...