Metodos numericos trabajo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Trabajo colaborativo 1

METODOS NUMERICOS

TUTOR:

RICARDO GOMEZ

Alumno:

PAOLO JOSE GIL ORTEGA COD 8860889
JOBANI CANNON GALVIS COD 11444088
NELCY DEL CARMEN YEPEZ NISPERUZA COD 50879034
YEISY ENERIET MANSO LÓPEZ COD 1087549207

Grupo:
100401_20

UNAD

Introducción

En lapráctica de la ingeniería y ciencias es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales. Estos sistemas aparecen en muy diversos problemas, ya sea como la solución completa de un problema ó al menos como parte de ella. Dada esta necesidad frecuente, se requiere resolverlos en forma eficiente.
Los métodos numéricos que resuelven los sistemas se pueden clasificar endirectos e indirectos.
Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en un número determinado de pasos.
Los métodos iterativos son aquellos que obtienen la solución aproximándose a ella en un número finito, pero no definido de pasos.
La siguiente entrega pretende encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales por los métodos anteriormente mencionados.
Como los algoritmosde los métodos ya están disponibles en la mayoría de los libros de texto sobre la materia, se explicara en la medida de lo posible, detalles de implementación(personales)de los métodos directos(que son más difíciles de programar).

Objetivos
* Conocer la unidad uno del curso de métodos numéricos.
* Realizar ejercicios de raíces de ecuaciones.
* Conocer los conceptos básicos propiosde la unidad uno.

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule
i) El error relativo y ii) el error absoluto:

a) p = 1/7 p* = 0,143

Error_Absoluto= 17- 0.143 =0.14285714285714285714285714285714 - 0.143= 0,0001428

Error_Relativo= 17- 0.14317 =0.0010.142 =0.007

b) p = π p* = 3.1416

Error_Absoluto= 3.14159 - 3.1416 = 0.00001

Error_Relativo= 3.14159 - 3.14163.14159=03.1416 = 0.00000318

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,4x2 + 2,2x + 4,7
a) Usando la formula cuadrática

-0.4x2+ 2.2x+4.7

A B C

Formula cuadrática

x=-b±b2-4ac2a

x=-(2.2)±(2.2)2-4-0.4(4.7)2(-0.4)

x=-2.2±4.84-4-0.4(4.7)2(-0.4)

x=-2.2±-12.36-0.8 =-2.2±3.515679-0.8

Luego las raíces son:
x1=-2.2-3.515679-0.8=-5.715679-0.8=7.144599x2=-2.2+3.515679-0.8=1.315679-0.8=-1.644599

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x1=5 y xU =10.
Método de la Bisección para
x1= | 5 |   | xu= | 10 |   |   |
x1 | xu | promedio | f(a) | f(b) | f(pm) | error |
5 | 10 | 7,5 | 5,7 | -13,3 | -10,7 | 2,5 |
5 | 7,5 | 6,25 | 5,7 | -1,3 | -6,575 | 1,25 |
5 | 6,25 |5,625 | 5,7 | 2,825 | -4,98125 | 0,625 |
5,625 | 5,625 | 5,625 | 4,41875 | 4,41875 | -4,98125 | 0 |
5,625 | 5,625 | 5,625 | 4,41875 | 4,41875 | -4,98125 | 0 |
5,625 | 5,625 | 5,625 | 4,41875 | 4,41875 | -4,98125 | 0 |
5,625 | 5,625 | 5,625 | 4,41875 | 4,41875 | -4,98125 | 0 |
  |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   |   |

X | F(X) |
-10 |-66,7 |
-9 | -56,9 |
-8 | -47,9 |
-7 | -39,7 |
-6 | -32,3 |
-5 | -25,7 |
-4 | -19,9 |
-3 | -14,9 |
-2 | -10,7 |
-1 | -7,3 |
0 | -4,7 |
1 | -2,9 |
2 | -1,9 |
3 | -1,7 |
4 | -2,3 |
5 | -3,7 |
6 | -5,9 |
7 | -8,9 |
8 | -12,7 |
9 | -17,3 |
10 | -22,7 |

c) Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado.

Se observa en la tablaen la tercera iteración el valor aproximado de la raíz es x*=5,625 pero por el item a se tiene que el valor exacto en el intervalo dado es x=7.144599 , entonces para hallar con que precisión se encuentra el valor real del valor aproximado entonces utilizamos la ecuación del error absoluto utilizado en el punto

1)Ea=x*-x=5,625 - 7.144599 = -1.519599

3. Determine la raíz real de f(x)=x3 –...