Trabajo Matematica

1.-  En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: Mil Hojas y Selva Negra. Cada torta Mil Hojas necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 pesos,mientras que una torta Selva Negra necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Pesos. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. derelleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tortas Mil Hojas y cuantas Selva Negra deben vender al día para que sea máximo el beneficio?Biscocho
Relleno
Beneficio
Mil Hojas
1
0.250
250
Selva Negra
1
0.500
400

150
50



X>0
Y>0
X<125
Y<125
0.250X + 0.500Y < 50
X + Y < 150

Función objetivo: F(x,y)= 250x+ 400y
A(125,0)
B(0,100)
C(100,50)D(125,25)


f(125,0)=31.250
f(125,25)=31.250+10.000=41.250
f(100,50)=25.000+20.000=45.000
f(0,100)=40.000

El máximo beneficio es 45.000 y se obtiene en el punto (100, 50)
Conclusión: Se tienen quevender 100 tortas Mil hojas y 50 tortas Selva Negra.






2.- Una fábrica de chalecos elabora prendas de tipo A y B. Las de tipo A se fabrican con una unidad de lana y dos unidades de fibra sintética ylas de tipo B con dos unidades de lana y una de fibra sintética. Las ganancias obtenidas en la venta de los chalecos de tipo A son de $1500 y para los chalecos de tipo B son de $1000. Sabiendo quesólo se dispone de 180 unidades de lana y 240 de fibra sintética. Su venta no puede ser mayor a 150 chalecos ¿cuántas prendas de cada tipo deben elaborarse para obtener un beneficio máximo?

Lana (x)Fibra (y)
Ganancias
Chaleco A
1
2
1500
Chaleco B
2
1
1000
Cantidad
180 unidades
240 unidades


X>0
Y>0
X + 2y < 180
2x + y < 240
X + y < 150

Función Objetivo: F(x,y) 1500x + 1000y
A(180,90)B(120,240)
C(100,40)
D(150,150)


F(180,90) = 270000 + 90000 = 360000
F(120,240) = 180000 + 240000 = 420000
F(100,40) = 150000+ 40000 = 190000
F(150,150) = 225000 + 150000 = 375000
El maximo beneficio...