Trabajo Matematico
Páginas: 78 (19341 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2012
¿Cómo se suman los números enteros?
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a + b
3 + (−5)
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0 = 0
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b +a
2 + (−5) = (−5) + 2
−3 = −3
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
(−5) + 0 = −5
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(−5) = 5Ejemplos
Ej: 3 + - 4
3
-4 | -
0 0 0 -1 |
Por lo tanto , 3 + -4= -1
-2 + 6
-2
6 | ++++
0 0 4 |
2) 2 + -5 = -3 3) -3 + 6 = 3
++ - - -
-- - - - = -3 ++ + + + + = +3
0 -3 0 0 0 3
4) –7 + 2 = -5 5) -3 + -4 = -7
- - - - - - - = -5 - - - = -7
+ + - - - -
0 -5
¿Cómo restar los númerosenteros?
La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números enteros
1. Interna:
La resta dos números enteros es otro número entero.
a − b
10 − (−5)
2. No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Restar un número es igual que sumarsu opuesto.
a – b = a + -b El opuesto de b es -b
Ejemplo:
3 – 4 = 3 + -4 El opuesto de 4 es -4
+ + +
- - - - = -1
0 0 0
En la resta, se cambia a suma y se escribe el opuesto del número que se está reatando, entonces se siguen las reglas de la suma.
-2 - 5 = -2 + -5 El opuesto de 5 es –5
- -- - - - - = -7
5 - ( -7) = 5 + 7 = 12 El opuesto de –7 es 7
¿Cómo se multiplican los números enteros?
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5)= 10
2 · (−5) = −10
(−2) · 5 = −10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1. Interna:
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.
a · b
2 · (−5)
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3· (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
−30 = −30
3. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
(−5) · 1 = (−5)
5. Distributiva:
El producto de un número por una suma es...
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a + b
3 + (−5)
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0 = 0
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b +a
2 + (−5) = (−5) + 2
−3 = −3
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
(−5) + 0 = −5
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(−5) = 5Ejemplos
Ej: 3 + - 4
3
-4 | -
0 0 0 -1 |
Por lo tanto , 3 + -4= -1
-2 + 6
-2
6 | ++++
0 0 4 |
2) 2 + -5 = -3 3) -3 + 6 = 3
++ - - -
-- - - - = -3 ++ + + + + = +3
0 -3 0 0 0 3
4) –7 + 2 = -5 5) -3 + -4 = -7
- - - - - - - = -5 - - - = -7
+ + - - - -
0 -5
¿Cómo restar los númerosenteros?
La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números enteros
1. Interna:
La resta dos números enteros es otro número entero.
a − b
10 − (−5)
2. No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Restar un número es igual que sumarsu opuesto.
a – b = a + -b El opuesto de b es -b
Ejemplo:
3 – 4 = 3 + -4 El opuesto de 4 es -4
+ + +
- - - - = -1
0 0 0
En la resta, se cambia a suma y se escribe el opuesto del número que se está reatando, entonces se siguen las reglas de la suma.
-2 - 5 = -2 + -5 El opuesto de 5 es –5
- -- - - - - = -7
5 - ( -7) = 5 + 7 = 12 El opuesto de –7 es 7
¿Cómo se multiplican los números enteros?
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5)= 10
2 · (−5) = −10
(−2) · 5 = −10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1. Interna:
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.
a · b
2 · (−5)
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3· (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
−30 = −30
3. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
(−5) · 1 = (−5)
5. Distributiva:
El producto de un número por una suma es...
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