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INTRODUCCION A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
Si A y B son un par de conjuntos no vacíos, la notación f : A→B significa que f es una función con dominio A y valores en B o, en forma más compacta, fes una función de A en B; que en la notación y = f (x)a y se le llama el valor de la función f en x o la imagen de x bajo la función f; a x se le dice variable independiente (o argumento de lafunción) y ay variable dependiente; y que al conjunto B se le dice contra dominio de la función.
Una manera muy útil de interpretar una función f es como un conjunto de procedimientos, una máquina, quetransforma cada elemento x (materia prima) de A en un producto y = f (x) elemento de B. El resultado de esta transformación, el elemento y = f (x), depende de la materia prima x que se introduzcacada vez a la máquina, y esta transformación está perfectamente determinada por esta máquina o conjunto de procedimientos f (la función o transformación). En este sentido interpretaremos, de aquí enadelante, el significado de una función entre espacios vectoriales: como una transformación de un espacio en otro.
Una transformación T : _nS_m se llama transformación lineal si
1. T(u _ v) _ T(u) _T(v) para todo u y v en _n y
2. T(cv) _ cT(v) para todo v en _n y todo escalar c.

La definición de una transformación lineal puede simplificarse al combinar
(1) y (2) como se muestra acontinuación.
T : Rn --- Rm es una transformación lineal si
T(1c1v1+ c2v2) = c1T(v1) 2 c2T(v2) para todo v1, v2 en Rn y escalares c1, c2

Propiedades
Sabemos que si A es cualquier conjunto no vacío y F escualquier espacio vectorial, entonces el conjunto de funciones con dominio A y valores en F es un espacio vectorial con las operaciones usuales suma de funciones y multiplicación de un escalar con unafunción. Por ende, el conjunto de todas las transformaciones de un espacio vectorial E en un espacio vectorial F con las operaciones usuales de suma de funciones y multiplicación de un escalar con...