Trabajo Práctico de Funciones


Es usual encontrar información presentada en forma de gráficos. Ellas nos muestran relaciones entre distintas variables, como por ejemplo: la recaudación impositiva durante los meses de un año, la esperanza de vida en cada país, el crecimiento de una población de bacterias en un determinado período, entre otras.
Muchas de estas relaciones son funciones; en algunos casos, es posibledescribirlas a través de fórmulas matemáticas, las cuales permiten predecir comportamientos.

Resolver los siguientes problemas1: (respuestas en la carpeta)

1. Observen el siguiente gráfico, extraído del diario La Nación del día 6 de Marzo de 2001, que representa la producción y venta de automóviles en nuestro país durante un año.
a. ¿En qué mes fue la máxima producción de autos?
b. ¿En qué período cayeronmás las ventas?
c. ¿En qué meses hubo mayor diferencia entre producción y venta de automóviles?






















2. Lean el prospecto de un remedio antitérmico para niños.

a. ¿Qué cantidad de remedio le darían a un bebé que pesa 5 kg y tiene 37,7º de temperatura?

b. ¿Cuánto pesa Nico, si debe tomar 12 ml cada 6 horas y tiene 38,2º de temperatura?



3. Los teléfonos actuales tienenasignados a sus teclas letras y números, por lo que a muchas empresas que contratan el servicio de 0800 les asignan números fáciles de memorizar para sus clientes. Así, por ejemplo, una escuela podría tener el número 0800 3728352, que se corresponde con el 0800ESCUELA.
a. ¿Qué número habrá que marcar para comunicarse con el 0800HELADOS?
b. ¿A qué palabra corresponderá el 0800 184 33 67?


En todos losproblemas anteriores se vinculan, en distintas situaciones, varias variables: el gráfico del primer problema relaciona la producción, por un lado, y, por otro, las ventas en el mismo período; en el prospecto se vincula la cantidad de remedio al peso del chico y su temperatura axilar.
En cada uno de estos problemas consideramos dos variables; por ejemplo, la cantidad de autos vendidos y cada mesdel año. En este caso decimos que la cantidad de autos es la “variable dependiente” del mes considerado, que es la “variable independiente”.
Vemos que en los dos primeros problemas podemos responder a las preguntas porque a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la dependiente.
En cambio, en el último problema esto sucede sólo con la relación que le asigna a cadaletra el número que está en la misma tecla, ya que no ocurre lo mismo con la correspondencia que a cada número le asigna una letra de la misma tecla por haber varias posibilidades. Además, al 1 y al 0 no se le asigna ninguna letra. Nos interesa analizar ahora aquellas relaciones que vinculan todos y cada uno de los valores de la variable independiente a un único valor de la dependiente.
Unarelación entre dos variables es FUNCIÓN si a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.


1. ¿Cuáles de las siguientes tablas corresponden a funciones? ¿Por qué?
a)
talle
2
4
6
8
10
12
Precio ($)
9
9
10
10
11
11

b)
Contenido de gramos
100
200
400
Precio ($)
2,45
4,5
8

c)
X
5
10
15
15
20
25
Y
2
4
6
8
10
12



2. Decidir cuáles de lassiguientes relaciones entre variables son funciones, justificando tu respuesta.







Roberto tiene 2 m de varilla de madera para armar un marco rectangular. Consideren las posibles medidas del marco y completen la siguiente tabla que vincula el ancho al largo del mismo.
Largo del marco (metros)
0,4

1

Ancho del marco (metros)

0,5

1,5

El dominio de una función f es el conjunto de todos los valoresque puede tomar la variable independiente. Se denota Dom(f) o Df .
Por ejemplo, el dominio de la función del problema 4 es el conjunto de todos los número racionales entre 0 y 1.
Si analizamos ahora los valores que puede tomar la variable dependiente en el problema anterior, observamos que tiene las mismas limitaciones que la independiente. Por lo tanto, los valores que puede tomar la variable...