Trabajo Semestre Adm

Sistemas de Regresión
Universidad de Santiago de Chile
Técnico Universitario en Control Industrial

Profesor: Rodrigo Gallardo

Pedro Lagos
Eduardo López
Héctor Vergara

Introducción

El siguiente trabajo lo hemos realizado para poner en práctica los conceptos claves,
aprendidos durante el presente ciclo académico. Posteriormente realizaremos una serie
de ejercicios entregados por el profesor,en cambio el último es un caso real, para eso
recopilamos información en una de las empresas en las que trabajamos. Buscaremos la
variable más influyente en cada uno de los casos, mejor modelo y valores óptimos.

2

Caso 1
Una empresa desea visualizar la relación que existe entre el nivel de servicio entregado a
los clientes y los tiempos, desde que inicia el trabajo de producción hasta que losproductos están disponibles en el mercado, incluyendo tiempo de producción de sus
productos y los tiempos de entrega de estos.
Por tratarse de un proyecto pionero, para facilitar el estudio, los son entregados en días y
el nivel de servicios en tanto por 1.
Tiempo de producción
Tiempo de entrega
Nivel de servicio

5
1
0,9

6
2
0,8

4
1
0,9

4
1
0,9

5
4
2
3
0,85 0,85

6
2
0,8

4
2
0,9

5
2
0,85

71
0,8

Preguntas del caso
1. Variable (s) que tiene (n) mayor incidencia en la respuesta
Y=β0+β1 X1+ε
Y

0,90
0,80
0,90
0,90
0,85
0,85
0,80
0,90
0,85
0,80

X1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

5
6
4
4
5
4
6
4
5
7

β = [Xt * X]-1 * [Xt * Y]
β0
β1

1,030
-0,035

Y=1,030-0,035X1+ε
r2 = βt∗(Xt * Y) – (1/m) * [Σ Y]2
Yt * Y - (1/m) * [Σ Y]2
r²

0,7101

3

Y=β0+β1 X2+ε
Y

0,90
0,80
0,90
0,90
0,85
0,85
0,80
0,900,85
0,80

X2

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
2
1
1
2
3
2
2
2
1

β = [Xt * X]-1 * [Xt * Y]
β0
β1

0,8902
-0,021

Y= 0,8902 - 0,021 X2+ε
r2 = βt∗(Xt * Y) – (1/m) * [Σ Y]2
Yt * Y - (1/m) * [Σ Y]2
r²

0,1022

La variable de tiempo de producción es la que tiene mayor incidencia en la
respuesta de los clientes.
2. Busque en mejor modelo (lineal o no lineal)
Y=β0+β1 X1+ β2 X2+ε
Y

0,90
0,80
0,90
0,90
0,85
0,850,80
0,90
0,85
0,80

X1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

5
6
4
4
5
4
6
4
5
7

1
2
1
1
2
3
2
2
2
1

4

β = [Xt * X]-1 * [Xt * Y]
β0
β1
β2

1,096
-0,038
-0,03

Y=1,096-0,038X1-0,03X2+ε
r2 = βt∗(Xt * Y) – (1/m) * [Σ Y]2
Yt * Y - (1/m) * [Σ Y]2
r²

0,9188

Y=β0+β1 X1+ β2 X2+ β3 X12+ β4 X22+ε
Y

0,90
0,80
0,90
0,90
0,85
0,85
0,80
0,90
0,85
0,80

X1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

5
6
4
4
5
4
6
4
5
7

1
2
1
1
2
3
2
2
2
1

2536
16
16
25
16
36
16
25
49

1
4
1
1
4
9
4
4
4
1

β = [Xt * X]-1 * [Xt * Y]
β0
β1
β2
β3
β4

0,9889
0,0053
-0,032
-0,004
0,0002

Y=0,9889 + 0,0053 X1 - 0,032 X2 - 0,004 X12 + 0,0002 X22 + ε

r2 = βt∗(Xt * Y) – (1/m) * [Σ Y]2
Yt * Y - (1/m) * [Σ Y]2
r²

0,9263

Hipótesis Nula

H0: Y=β0+β1 X1+ β2 X2+ε

Hipótesis Alternativa H1: Y=β0+β1 X1+ β2 X2+ β3 X12+ β4 X22+ε

r2=0,9188
r2=0,9263
5

0,9263-0,91880,0075

7-5
1-0,9263
5

2
0,0737
5

F calculado =

=

0,00375
= 0,2544098

=
0,01474

F tabla = (7 – 5; 5; 0,05) = (2; 5 ; 0,05) = 5,79

Fc < Ft por lo tanto se acepta la H0, por lo que el mejor modelo es el de Regresión Lineal
Múltiple.

3. Determinar valores óptimos, siempre que se pueda
Y=β0+β1 X1+ β2 X2+ β3 X12+ β4 X22+ε
Y= 0,9889 + 0,0053 X1 - 0,032 X2 - 0,004 X12 + 0,0002 X22 + ε
dy/dx1= 0Y= 0,9889 + 0,0053 X1 - 0,032 X2 - 0,004 X12 + 0,0002 X22 + ε
Y= 0,0053 X1 – 2 * 0,004 X1
Y= 0,0053 – 0,008 X1
X1= 0,0053 / 0,008
X1= 0,6625

dy/dx2= 0

Y= 0,9889 + 0,0053 X1 - 0,032 X2 - 0,004 X12 + 0,0002 X22 + ε
Y= - 0,032 + 2 * 0,0002 X2
Y= -0,032 + 0,0004 X2
X2= -0,032/ 0,0004
X2= 80

6

4. Determinar el nivel de servicio para

a
b
c

Tiempo de producción
6
4
8

Tiempo de entrega
1
4
4

Y=1,096 - 0,038 X1 - 0,03 X2 + ε
Y= 1,096 - 0,038 * 6 - 0,03 * 1 + ε
Y= 1,096 - 0,228 - 0,03 + ε
Y= 0,838 + ε

Y= 1,096 - 0,038 X1 - 0,03 X2 + ε
Y= 1,096 - 0,038 * 4 - 0,03 * 4 + ε
Y= 1,096 - 0,152 - 0,12 + ε
Y= 0,824 + ε

Y= 1,096 - 0,038 X1 - 0,03 X2 + ε
Y= 1,096 - 0,038 * 8 - 0,03 * 4 + ε
Y= 1,096 - 0,304 - 0,12 + ε
Y= 0,672 + ε

7

Caso 2
Una empresa agrícola desea disminuir la cantidad de...