Trabajo y energia con resortes

Energía potencial

La energía potencial se considera como la energía asociada a la posición de un objeto. La energía potencial generalmente se convierte en energía cinética.

Energía potencial gravitacional

La energía potencial gravitacional de un objeto en una altura dada tiene una expresión dada por U = mgh, donde g es la aceleración debida al campo gravitacional (que se suponeconstante), m es la masa del objeto y h es su altura.

Cuando se sube a un objeto una altura h, se realiza un trabajo W = Fh, donde la fuerza necesaria para subir al objeto es igual a su peso; es decir F = mg. Entonces W = mgh. Este es el origen de la expresión U= mgh. La suposición de que la fuerza de la gravedad es constante es válida siempre que el desplazamiento vertical sea pequeño comparado conel radio de la Tierra.

La energía potencial gravitacional se define como U = mgy

Donde y es la posición vertical del objeto medida desde algún sistema de coordenadas. De este modo, la energía potencial asociada a un objeto en cualquier punto en el espacio es igual al producto del peso del objeto y de su coordenada vertical. Con frecuencia es conveniente elegir la superficie de la Tierracomo la posición de referencia para energía potencial cero.

Cuando se mueve un objeto desde una altura y1hasta una altura y2, el trabajo realizado es W2 - W1= mgy2- mgy1

Este trabajo hace que la energía potencial del objeto cambie de mgh1 a mgh2

Es decir: W = - ∆U = Ui - Uf

El trabajo que se realiza se convierte en energía potencial. Después, cuando el objeto se suelta, pierde altura yen consecuencia pierde energía potencial y su velocidad aumenta desde cero hasta un valor máximo que corresponde a cuando el objeto llega al suelo. Es decir, toda la energía potencial se convierte en energía cinética

mgh = ½mv²

Energía Mecánica

La energía mecánica E de un objeto se define como la suma de sus energías cinética y potencial, es decir:
E = K + U
Potencia

Desde unpunto de vista práctico, es importante conocer, además del trabajo realizado, el tiempo durante el cual se efectúa dicho trabajo. La rapidez con la cual se realiza un trabajo se conoce como potencia. Si una fuerza externa se aplica a un objeto (el cual, suponemos, se comporta como una partícula), y si el trabajo W hecho poresta fuerza se hace en el intervalo de tiempo ∆t entonces la potencia promediodurante este intervalo se define como:
P=W/∆t

Fuerzas conservativas y no conservativas

El concepto de energía potencial puede utilizarse sólo cuando se trata con fuerzas conservativas, ejemplo la fuerza gravitacional. Las fuerzas que se encuentran en la naturaleza pueden dividirse en dos categorías: conservativas y no conservativas.

Fuerzas conservativas

Una fuerza es conservativasi el trabajo que hace sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. El trabajo hecho por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero. La fuerza de la gravedad es conservativa. Cuando una masa se suelta desde una altura inicial yi y cae hasta una altura yf, ignorando la fricción, el campo gravitacionalrealiza un trabajo dado por

W = mgyi – mgyf

A partir de esto vemos que W depende sólo de las coordenadas inicial y final del objeto y, en consecuencia, es independiente de la trayectoria. Además, W es cero cuando el objeto se mueve por cualquier trayectoria cerrada (donde yi= yf). También la fuerza de un resorte dada por la ecuación es conservativa. Si el bloque experimenta un desplazamientoarbitrario desde x = xi hasta x = xf, su energía potencial cambia

∆U=½kxi²-½kxf²

De esta ecuación vemos que el cambio en energía potencial en el resorte también es cero para cualquier movimiento que termine donde inicia (xi= xf).

Fuerzas no conservativas

Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energía mecánica. Por ejemplo, si alguien mueve un objeto sobre una...