Trabajo Y Energia2

TRABAJO Y ENERGIA
• TRABAJO.- Es una cantidad física escalar definida
como el producto de la componente de la fuerza en
dirección del desplazamiento, por el desplazamiento.
Ejm. Trabajo realizado poruna fuerza constante F:
F

W = (F cosθ)∆X
W = F • ∆X

θ

1J = (1N)(1m)

∆X

joule

Si se tiene un movimiento en el plano, donde
hay una fuerza constante F:
y
1

•

F
∆r

W12 = F • ∆r

•2

x

Si haymas de una fuerza actuando, se tiene un trabajo
total o trabajo neto:
WT = F1 • ∆r + F2 • ∆r +……

F1

WT = W1 + W2 +……+ Wi

F2

Fi
•••

WT = (∑F) • ∆r

• Gráfico F vs. x para hallar el trabajo.-Consideremos
el caso de una fuerza constante a lo largo del
desplazamiento:
Por definición:

F

W = F∆x
F

W=A
x1

∆x

x2

x

Area del
rectángulo

• Trabajo de una fuerza variable.- Se hace uso delcálculo diferencial e integral.
Ejm. Sea una fuerza que varia con el desplaza
miento:
Trabajo aproximado:

F

W =

n

∑ F∆x
i =1

i

Cuando n tiende a infinito:

W = lím

n→ ∞

x1

∆x

x2

x

W =

∫

x2x1

n

∑ F∆x
i =1

Fdx

i

Area bajo
la curva

• Caso del la fuerza de un resorte.- Es un caso de
una fuerza variable.
Según la ley de Hooke, la fuerza de un resorte está
dada por:
k : constante defuerza del resorte
F=-kx
x : deformación
F
x

0
Sin deformar

Resorte estirado:
x

-F

0

x1

x

Resorte comprimido:
+F

x1

x

0

Trabajo de la fuerza del resorte:
F

W = A1 + (-A2)

W = ½(x1)(k x1) -½(x2)(k x2)
x1

x2

x

1
1
2
W = kx 1 − kx 22
2
2
x2 > x1

Energía Mecánica
• Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energía
mecánica.
• Matemáticamente es la suma de todas las energías.

Em = Ec +Epg + Epe
m v2
Ec =
2

Epe

Epg = mgh

k X2
=
2

• Trabajo y energía cinética.- Inicialmente consideremos un cuerpo que se mueve con aceleración
constante y en línea recta:

a
∆x

m

Por cinemática:Por trabajo:

v 22 = v12 + 2 a ∆ x
v 22 − v12
a∆x =
2
Reemplazando:

WT = (∑ F )∆x

W T = ( ma ) ∆ x

 v 22 − v12
W T = m 
2


 1
1
2
 = mv 2 − mv 12
2
 2

Se denomina energía cinética:...