Trabajo Y Energía

TRABAJO Y ENERGÍA
INTRODUCCIÓN
En la unidad anterior se resolvieron problemas relacionados con el movimiento de partículas usando la ecuación fundamental de movimiento F= m a. De esta ecuación se puede despejar a y conociendo esta, se puede determinar la velocidad y la posición de una partícula usando los principios de cinemática.
Si la ecuación F = m a y los principios de cinemática secombinan. Se pueden obtener dos métodos de análisis adicionales que son:
1) El método de trabajo y energía
2) El método de impulso y momentum (o cantidad de movimiento)
La ventaja de estos métodos radica en el hecho de que no se hace necesario la determinación de la aceleración.
El método de trabajo y energía Fuerza
relaciona directamente Masa
Desplazamiento

El métodode impulso y momentum Fuerza
Relaciona Masa
Velocidad
Tiempo
El método de trabajo y energía se basa en dos conceptos importantes, el concepto de “trabajo de una fuerza” y el concepto de “energía cinemática de una partícula”.
TRABAJO DE UNA FUERZA
Consideremos una partícula que se mueve de un punto A a un punto A´ (FIG.1)

(FIG.1) r F donde:A α dr r = Vector de posición del punto A
0 A´ dr = Vector que une A y A´ equivalente al
r + dr desplazamiento de la partícula
α = ángulo entre dr y F F = Fuerza que actúa sobre la partícula

El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr se define como la magnituddU = F*dr Ecuación 1 dU es un producto escalar

Denotando por F y ds las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento respectivamente, y teniendo en cuenta la definición de producto escalar de dos vectores, tenemos:
dU = (F*Cos α) (ds) =F*ds*Cos α Ecuación 2

Componente a lo largo
del desplazamiento

Expresando el trabajo dU en función de las componentes rectangulares de lafuerza y el desplazamiento.
dU = Fx*dx + Fy*dy + Fz*dz Ecuación 3
NOTA 1: El trabajo es una cantidad escalar, por lo tanto tiene magnitud y signo pero no dirección.
NOTA 2: Si en la igualdad 2 el ángulo α es agudo, dU es positiva, si α es obtuso dU es negativo y si α = 90, dU = cero.
UNIDADES DEL TRABAJO
Sistema Ingles Sistema Internacional
Lb – pie N – m = joule = J
Lb –plg
Conversión de un sistema a otro
1lb – pie = 1.356 J
El trabajo de F durante un desplazamiento finito de la partícula desde A1 hasta A2 (FIG. 2) se obtiene por integración de la ecuación 1 a lo largo de la trayectoria descrita por la partícula.
ds A2 Este trabajo denotado por U1 2 =∫A1A2 F*dr
S2 α o usando la ecuación 2
FS1 U1 2 =∫S1S2(F*Cos α)*ds = =∫S1S2Ft*ds

S Ecuación 4
A2 (FIG. 2)
Ya que F*(Cos α) = Ft = componente tangencial fe F donde la variable de integración S mide la distancia que se mueve la partícula a lo largo de la trayectoria. El trabajo U1 2 se representa por el área bajo la curva obtenida al respecto gráficamente Ft= F*Cos α en función de S (FIG.3).
F*Cos α

S
S1 S2
De la ecuación 3 obtenemos también:
U1 2 =∫A1A2(Fx*dx +Fy*dy + Fz*dz) Ecuación 5

Donde la integral se calcula a lo largo de la trayectoria descrita por la partícula.

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE EN UN MOVIMIENTO RECTILINEO
Cuando una partícula se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza F de magnitud y dirección constantes (FIG. 4)entonces:
U1 2= (F*Cos α)(∆x) Ecuación 6

F donde:
α A2 α= ángulo entre F y la dirección del movimiento
A ∆x=desplazamiento entre A1 y A2
A1 ∆x

(FIG.4)

TRABAJO DE UN PESO: El trabajo de un peso W de un cuerpo, se obtiene sustituyendo las componentes de W en la ecuación 3 y 5 (FIG. 5)...